Matrices

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OPERACIONES CON MATRICES
SUMA DE MATRICES
La suma de dos matrices  A = (aij)m×n  y  B = (bij)p×q  de la misma dimensión (equidimensionales) : m =p  y  n = q  es otra matriz  C = A+B = (cij)m×n = (aij+bij)
[pic]
Es una ley de composición interna con las siguientes
PROPIEDADES :
· Asociativa :A+(B+C) = (A+B)+C
· Conmutativa : A+B = B+A
· Elem. neutro : ( matriz cero 0m×n ) , 0+A = A+0 = A
· Elem. simétrico : ( matriz opuesta -A ) , A +(-A) = (-A) + A = 0
Al conjunto de las matrices de dimensión  m×n cuyos elementos son números reales lo vamos a representar por  Mm×n  y como hemosvisto, por cumplir las propiedades anteriores,  ( M, + ) es un grupo abeliano.
¡¡ La suma y diferencia de dos matrices NO está definida si susdimensiones son distintas. !!
PRODUCTO DE UN NÚMERO REAL POR UNA MATRIZ
Para multiplicar un escalar por una matriz se multiplica el escalar por todos loselementos de la matriz, obteniéndose otra matriz del mismo orden.
[pic]
Es una ley de composición externa con las siguientes
PROPIEDADES :
[pic]PRODUCTO DE MATRICES
Dadas dos matrices  A = (aij)m×n  y  B = (bij)p×q  donde  n = p, es decir, el número de columnas de la primera matriz  A  es igualal número de filas de la matriz  B , se define el producto  A·B de la siguiente forma :
 
El elemento aque ocupa el lugar  (i, j)  en la matrizproducto se obtiene sumando los productos de cada elemento de la fila  i  de la matriz  A por el correspondiente de la columna  j  de la matriz B.
 
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