Matrices

MATRICES
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Las matrices aparecen por primera vez hacia el año 1850, introducidas por J.J. Sylvester
El desarrollo inicial de la teoría se debe al matemático W.R. Hamilton en 1853
En 1858, A. Cayley introduce la notación matricial como una forma abreviada de escribir un sistema de m ecuaciones lineales con n incógnitas.
Las matrices se utilizan en elcálculo numérico, en la resolución de sistemas de ecuaciones lineales, de las ecuaciones diferenciales y de las derivadas parciales. Además de su utilidad para el estudio de sistemas de ecuaciones lineales, las matrices aparecen de forma natural en geometría, estadística, economía, informática, física, etc...
La utilización de matrices (arrays) constituye actualmente una parte esencial dn loslenguajes de programación, ya que la mayoría de los datos se introducen en los ordenadores como tablas organizadas en filas y columnas : hojas de cálculo, bases de datos,...

• CONCEPTO DE MATRIZ
Una matriz es un conjunto de elementos de cualquier naturaleza aunque, en general, suelen ser números ordenados en filas y columnas.
Se llama matriz de orden "m × n" a un conjunto rectangular deelementos aij dispuestos en m filas y en n columnas. El orden de una matriz también se denomina dimensión o tamaño, siendo m y n números naturales.
Las matrices se denotan con letras mayúsculas: A, B, C, ... y los elementos de las mismas con letras minúsculas y subíndices que indican el lugar ocupado: a, b, c, ... Un elemento genérico que ocupe la fila i y la columna j se escribe aij .Si el elemento genérico aparece entre paréntesis también representa a toda la matriz : A = (aij)

Cuando nos referimos indistíntamente a filas o columnas hablamos de lineas.
El número total de elementos de una matriz Am×n es m•n
En matemáticas, tanto las Listas como las Tablas reciben el nombre genérico de matrices.
Una lista numérica es un conjunto de númerosdispuestos uno a continuación del otro.
• MATRICES IGUALES
Dos matrices A = (aij)m×n y B = (bij)p×q son iguales, sí y solo si, tienen en los mismo lugares elementos iguales, es decir :
• ALGUNOS TIPOS DE MATRICES
Hay algunas matrices que aparecen frecuentemente y que según su forma, sus elementos, ... reciben nombres diferentes :
Tipo de matriz Definición Ejemplo
FILA Aquella matrizque tiene una sola fila, siendo su orden 1×n
COLUMNA Aquella matriz que tiene una sola columna, siendo su orden m×1
RECTANGULAR Aquella matriz que tiene distinto número de filas que de columnas, siendo su orden m×n ,
TRASPUESTA Dada una matriz A, se llama traspuesta de A a la matriz que se obtiene cambiando ordenadamente las filas por las columnas.
Se representa por At óAT
OPUESTA La matriz opuesta de una dada es la que resulta de sustituir cada elemento por su opuesto. La opuesta de A es -A.
NULA Si todos sus elementos son cero. También se denomina matriz cero y se denota por 0m×n
CUADRADA Aquella matriz que tiene igual número de filas que de columnas, m = n, diciendose que la matriz es de orden n.
Diagonal principal : son los elementosa11 , a22 , ..., ann
Diagonal secundaria : son los elementos aij con i+j = n+1
Traza de una matriz cuadrada : es la suma de los elementos de la diagonal principal tr A.
Diagonal principal :
Diagonal secundaria :
SIMÉTRICA Es una matriz cuadrada que es igual a su traspuesta.
A = At , aij = aji
ANTISIMÉTRICA Es una matriz cuadrada que es igual a la opuesta de su traspuesta.
A= -At , aij = -aji
Necesariamente aii = 0
DIAGONAL Es una matriz cuadrada que tiene todos sus elementos nulos excepto los de la diagonal principal
ESCALAR Es una matriz cuadrada que tiene todos sus elementos nulos excepto los de la diagonal principal que son iguales
IDENTIDAD Es una matriz cuadrada que tiene todos sus elementos nulos excepto los de la diagonal principal que...