Matrices

Producto de matrices
Para poder multiplicar dos matrices, la primera debe tener el mismo número de columnas que filas la segunda. La matriz resultante delproducto quedará con el mismo número de filas de la primera y con el mismo número de columnas de la segunda.
Es decir, si tenemos una matriz 2 ð 3 y lamultiplicamos por otra de orden 3 ð 5, la matriz resultante será de orden 2 ð 5.
(2 ð 3) ð (3 ð 5) = (2 ð 5)
Se puede observar que el producto de matrices no cumplela propiedad conmutativa, ya que en el ejemplo anterior, si multiplicamos la segunda por la primera, no podríamos efectuar la operación.
3 ð 5 por 2 ð 3,puesto que la primera matriz no tiene el mismo número de columnas que filas la segunda.
Supongamos que A = (ai j ) y B = (bi j ) son matrices tales que elnúmero de columnas de A coincide con el número de filas de B; es decir, A es una matriz m ð p y B una matriz p ð n. Entonces el producto AB es la matriz m ð n cuyaentrada ijse obtiene multiplicando la fila i de A por la columna j de B.
Esto es,


Ejemplo:
1.

2.

ð Producto por un escalar
El producto de unescalar k por la matriz A, escrito k·A o simplemente kA, es la matriz obtenida multiplicando cada entrada de A por k:

Ejemplo:

Entonces:






Divisiónde matrices
La división de matrices se define como el producto del numerador multiplicado por la matriz inversa del denominador. Es decir, sean lasmatrices A y B tal que A/B = AB-1:
Si una matriz está dividida entre un escalar, todos los términos de la matriz quedarán divididos por ese escalar.
Ejemplo: