Matrices

MATRICES Y DETERMINANTES AULAFACIL
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MATRICES Y DETERMINANTES
¿QUÉ ES UNA MATRIZ?
Es algo muy simple, se trata de un conjunto de elementos (casi siempre números) debidamente colocados en filas y columnas.
Ejemplo:       
 4
 -6
18
 5
-5
 -7
11
13
 1
  2
 3 4
 8
 -8
10
14
22
-10
16
 9
Esta matriz consta de 20 números colocados en filas y columnas.
El número de filas es 5 y el de columnas 4.
Comprobarás que     (o números)
Para buscar un elemento indicamos primero la fila donde se encuentra y seguidamente la columna:
El número     se halla en el lugar (5,2) ó (5   2)
El número     10 se halla en el lugar (4,3) ó (4  3)
¿Tiene algunautilidad escribir datos en forma de filas y columnas, es decir, en forma de matriz?
Matrices las encontramos en la vida de cada día.
¿No has hecho alguna vez tu horario de clases?
 
La tabla que tienes más arriba es una matriz. En esa tabla o matriz puedes encontrar con facilidad la materia que tienes a la tercera hora los miércoles, por ejemplo.
Como ves, te sirves de la fila y la columna.
 También te diriges a una tabla o matriz para ver como “marcha” tu equipo de fútbol favorito.

Si deseo saber los partidos empatados por el Lérida me dirijo a la fila donde se halla este equipo y después a la columna de EM.
 Se pueden poner múltiples ejemplos. Como verás, el asunto de las tablas o matrices es algo que lo utilizamos con frecuencia.



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¿Para qué sirven las matrices?
Esta pregunta nos la podemos hacer puesto que no vamos a estudiar MATRICES para hacer unas tablas como las que hemos visto más arriba.
Sirven para otras cosas también, especialmente, para resolver ecuaciones de primer grado con muchas incógnitas.
ESCRIBIR UNA MATRIZ
Como podemos tener varias matrices, lo normal será dar nombre a cada una de ellas. Basta condesignarla con una letra mayúscula.
Los elementos que contiene una matriz conviene escribirlos entre paréntesis:

Cada elemento, en este caso cada número ocupa un lugar determinado teniendo en cuenta su fila y columna, en este orden:
El 7 ocupa el número 1 de fila y 1 de columna, (1,1).
El 8 ocupa el número 2 de fila y 2 de columna, (2,2).
El  – 2  ocupa el número 3 de fila y 1 de columna,(3,1).
Primero se tiene en cuenta el número de fila y en segundo lugar el de la columna.
(Puedes omitir las ‘comas’)
En la vida de cada día ¿dónde puedo ver esto de las matrices?
Como has leído anteriormente cuando has de resolver ecuaciones de primer grado con varias incógnitas:
Un sistema de ecuaciones de primer grado podría ser:

Tomando los coeficientes (con sus signos) de las incógnitaspodemos escribir la siguiente matriz:

Con los términos independientes (los que se encuentren a la derecha del signo igual), podemos escribir la siguiente matriz:

Lo veremos mejor en los siguientes ejercicios, continuemos....
 


Lección 11ª

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Matriz inversa (I):
La matriz inversa de una matriz es la que multiplicada por ésta
se obtiene unamatriz identidad.
Por si no recuerdas:
Si todos los elementos son ceros o nulos excepto los que componen su diagonal principal que han de ser iguales a 1:

Se trata de una matriz identidad.
 
¿Cuál es la matriz inversa de:  
Tenemos que calcular otra matriz cuyo producto con la que nos han dado obtengamos una matriz unidad o matriz identidad.
 
Podemos establecer la siguiente igualdad:Donde el primer factor es la matriz A que nos la han propuesto, el segundo factor es la matriz cuyos elementos desconocemos y las representamos con las variables: x, y, z y t. El resultado tiene que ser una matriz identidad que tenemos a la derecha del signo (=).
Multiplicando e igualando a valores conocidos y ya estudiados tendremos:


Ejercicio #23
¿Cuál es la matriz inversa de:...