Matrices

Se puede definir una matriz, como un conjunto de elementos (números) ordenados en filas y columnas.

Matriz fila
Una matriz fila está constituida por una sola fila.

Matriz columna
La matrizcolumna tiene una sola columna

Matriz rectangular
La matriz rectangular tiene distinto número de filas que de columnas, siendo sudimensión mxn.

Matriz cuadrada
La matriz cuadrada tiene el mismonúmero de filas que de columnas.
Los elementos de la forma aii constituyen la diagonal principal.
La diagonal secundaria la forman los elementos con i+j = n+1.

Matriz diagonal
En una matrizdiagonal todos los elementos situados por encima y por debajo de la diagonal principal son nulos.

Matriz escalar
Una matriz escalar es una matriz diagonal en la que los elementos de la diagonalprincipal son iguales.

Matriz identidad o unidad
Una matriz identidad es una matriz diagonal en la que los elementos de la diagonal principal son iguales a 1.

Matriz simétrica
Una matrizsimétrica es una matriz cuadrada que verifica:
A = At.
Matriz antisimétrica o hemisimétrica
Una matriz antisimétrica o hemisimétrica es una matriz cuadrada que verifica:
A = -At.

Matriz traspuesta
Dada unamatriz A, se llama matriz traspuesta de A a la matriz que se obtiene cambiando ordenadamente las filas por las columnas

(At)t = A
(A + B)t = At + Bt
(α ·A)t = α· At
(A ·  B)t = Bt · At
MatrizElemental: Es aquella matriz identidad a la cual se le aplican los procesos elementales.
1. Intercambio de fila o columnas
2. Multiplicación por un escalar de una fila o columnas.
3.Adición entre filas o columnas

es escalonada, escalonada por filas o que está en forma escalonada si:
1. Todas las filas cero están en la parte inferior de la matriz.
2. El primer elemento nonulo de cada fila, llamado pivote, está a la derecha del pivote de la fila anterior (esto supone que todos los elementos debajo de un pivote son cero).1
Si además se cumplen las siguientes...