Matrices








Introducción

En todo el desarrollo del trabajo se recopilara la más relevante información de las matrices. Para abordar este tema se dará una breve reseña histórica acerca de este tema de la matemática. Empezando con el primero que empleó el término "matriz" el matemático inglés James Joseph Sylvester en el año 1850. Sin embargo, hace más de dos mil años los matemáticos chinoshabían descubierto ya un método de resolución de sistemas de ecuaciones lineales equivalente al método de Gauss y por lo tanto empleaban tablas con números. Pero hasta el Siglo XIX no se desarrolla en las matemáticas el Álgebra de matrices. A este desarrollo contribuyó de forma decisiva el matemático inglés Arthur Cayley. En 1858 publicó unas “Memorias sobre la teoría de matrices” en la que dabala definición de matriz y las operaciones suma de matrices, de producto de un número real por una matriz, de producto de matrices y de inversa de una matriz. Cayley afirma que obtuvo la idea de matriz a través de la de determinante y también como una forma conveniente de expresar transformaciones geométricas.
Conforme el progreso del trabajo investigativo se explicará lo más relevante que hay queconocer para saber más de las matrices.


James Joseph Sylvester


Objetivos:
1. Conocer más acerca de las matrices de manera conceptual para lograr su aplicación en ejercicios.
2. Aprender qué tipos de matriz existen, cómo efectuar operaciones con matrices y que propiedades se pueden utilizar en la resolución de ejercicios.
3. Aplicarmétodos de resolución de matriz inversa para la resolución de sistemas de ecuaciones complejas.



















Matriz
Una matriz es un arreglo bidimensional o tabla bidimensional de números ordenados en filas y columnas, donde una fila es cada una de las líneas horizontales de la matriz y una columna es cada una de las líneas verticales de la matriz. A una matriz con m filasy n columnas se le denomina matriz m x n; y a m y n se les denomina dimensiones de la matriz.
Las matrices se utilizan para múltiples aplicaciones y sirven, en particular, para representar los coeficientes de los sistemas de ecuaciones lineales o para representar las aplicaciones lineales; en este último caso las matrices desempeñan el mismo papel que los datos de un vector para las aplicacioneslineales. Pueden sumarse, multiplicarse y descomponerse de varias formas, lo que también las hace un concepto clave en el campo del álgebra lineal.

EJEMPLO:







I. Notación y simbología
Las matrices se designan con una letra Mayúscula, y sus elementos van entre paréntesis o entre corchetes.
El orden de la matriz, nos indica su "tamaño", y siempre primero va el número de filas yluego el de las columnas.
En forma general se puede escribir:

 

Los a11, a12, etc. son los elementos de la matriz, a11 es el de la fila 1-columna 1, el a12 es el de la fila 1-columna 2, y así todos los demás elementos.
Si para la matriz usamos mayúsculas para sus elementos usamos minúsculas. Por lo tanto si la matriz es A sus elementos serán a, si es B sus elementos serán b, y si es C suselementos serán c, y así irá en dependencia de la matriz.
En cuanto a los sub índices, (ya te diste cuenta que el primero es la fila y el segundo la columna), indican la posición del elemento dentro de la matriz.
Una fila cualquiera se designa con la letra i, y una columna cualquiera se designa con la letra j, por lo tanto un elemento cualquiera de la matriz se indica como aij.

II. Tipos dematrices
1. Matriz fila: Una matriz fila está constituida por una sola fila.

2. Matriz columna: La matriz columna tiene una sola columna.


3. Matriz rectangular: La matriz rectangular tiene distinto número de filas que de columnas, siendo su dimensión mxn.

4. Matriz cuadrada: La matriz cuadrada tiene el mismo número de filas que de columnas. Los elementos de la forma aii constituyen...