matrices

Se denomina matriz a todo conjunto de números o expresiones dispuestos en forma rectangular, formando filas y columnas.

Elemento de una matriz
Cada uno de los números de que consta la matriz sedenomina elemento.
Un elemento se distingue de otro por la posición que ocupa, es decir, la fila y la columna a la que pertenece.
Dimensión de una matriz
El número de filas y columnas de una matrizse denomina dimensión de una matriz. Así, una matriz de dimensión mxn es una matriz que tiene m filas y n columnas.
De este modo, una matriz puede ser de dimensión: 2x4 (2 filas y 4 columnas), 3x2(3 filas y 2 columnas), 2x5 (2 filas y 5 columnas),...
Sí la matriz tiene el mismo número de filas que de columnas, se dice que es de orden: 2, 3, 4, ...
El conjunto de matrices de m filas y ncolumnas se denota por Amxn o (aij).
Un elemento cualquiera de la misma, que se encuentra en la fila i y en la columna j, se denota por aij.
Matrices iguales
Dos matrices son iguales cuando tienen lamisma dimensión y los elementos que ocupan el mismo lugar en ambas, son iguales.


Matriz traspuesta
Dada una matriz A, se llama matriz traspuesta de A a la matriz que se obtiene cambiandoordenadamente las filas por las columnas

(At)t = A
(A + B)t = At + Bt
(α ·A)t = α· At
(A ·  B)t = Bt · At


Matriz simétrica
Una matriz simétrica es una matriz cuadrada que verifica:
A = At.
Unamatriz cuadrada A=( aij )es simétrica si su traspuesta es ella misma, lo que sucede solo si aij= aji: o sea, los elementos situados simetricamentes respecto de la diagonal principal son iguales.Matriz ortogonal
Una matriz es ortogonal si verifica que:
A · At = I.

Una matriz ortogonal es una matriz cuadrada cuya matriz inversa coincide con su matriz traspuesta. El conjunto de matricesortogonales constituyen una representación lineal del grupo ortogonal .

Matriz identidad
Una matriz identidad es una matriz diagonal en la que los elementos de la diagonal principal son iguales a...