matrices

Consulta de Matemática

Determinantes

Notación matemática formada por una tabla cuadrada de números, u otros elementos, entre dos líneas verticales; el valor de la expresión se calcula mediantesu desarrollo siguiendo ciertas reglas. Los determinantes fueron originalmente investigados por el matemático japonés Seki Kowa alrededor de 1683 y, por separado, por el filósofo y matemático alemánGottfried Wilhhelm Leibniz alrededor de 1693. Esta notación se utiliza en casi todas las ramas de las matemáticas y en las ciencias naturales.

El símbolo
es un determinante de segundo orden, pueses una tabla con dos filas y dos columnas; su valor es, por definición, a11a22 - a12a21.

Tipos de Determinantes

Existen determinantes de distinto orden, para los cuales existen diferentes formasde resolución, como lo son el de 2x2, 3x3 y 4x4.

2x2 En este caso los elementos se multiplican cruzado y se restan.



3x3 En este caso, la resolución de la matriz se hace de la siguienteforma:





Para esto las primeras 2 columnas se añaden a la matriz y se multiplican las diagonales que posean 3 dígitos, restándose entre sí.
Propiedades de losdeterminantes

Las propiedades básicas del determinante son las siguientes:

1. El determinante de una matriz A y el de su traspuesta AT son iguales, es decir,
| A | = | AT |

2. Sea A una matrizcuadrada,
- Si A posee dos filas (columnas) iguales, necesariamente |A| = 0.
- Si A es triangular, esto es, A sólo tiene ceros por encima o por debajo de la diagonal principal, entonces |A| es igualal producto de los elementos de la diagonal.

3. Supongamos que B se ha obtenido de A mediante una operación elemental entre filas o columnas,
- Si se han intercambiado dos filas (columnas) de A,|B| = - |A|.
- Si se ha sumado un múltiplo de una fila (columna) a otra, entonces |B| = |A|.
- Si se ha multiplicado una fila (columna) de A por un escalar k, |B| = k.|A|.

4. Sea A cualquier...