Matrices

UNIVERSIDAD DE LOS ANDES – TACHIRA
“Dr. Pedro Rincón Gutiérrez”
DEPARTAMENTO DE CIENCIAS
AREA DE CALCULO
CATEDRA: MATEMATICA 11
MATERIAL EN REVISION

Material Instruccional para ser utilizado
exclusivamente por estudiantes cursantes de
la asignatura Matemática 11 de la Carrera
de Administración de la Universidad de los
Andes – Táchira.

MATRICES - DETERMINATES

Prof. AlfonsoSánchez

San Cristóbal, Junio de 2002

Matrices y Determinantes
PRIMERA EDICION

Alfonso Sánchez

Universidad de los Andes - Táchira

Revisión Técnica
Miguel Angel Vera
Alvaro Moreno
Doray Contreras
Angela Mora

Universidad de los Andes – Táchira
Arcángel Becerra
Universidad Pedagógica Libertador
Instituto Pedagógico de Caracas

Publicaciones de la Universidad de los Andes -Táchira
Departamento de Reproducción
San Cristóbal - Edo. Táchira
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2002

Álgebra de Matrices

Introducción

•

Definición de Matriz

•

Notación de Matrices

•

Igualdad de Matrices

•

Clasificación de Matrices

•

Operaciones con Matrices

Uno de los métodos más recientes, de gran
utilidad práctica en la matemática aplicada
son los métodos matriciales. En diversasáreas de la ciencia (Economía, Ingeniería,
Sicología, Sociología, Administración, etc.);
así como en ramas de la matemática como
los conjuntos, la lógica proposicional y las
estructuras algebraicas, nos encontramos
con una serie de operaciones las cuales
requieren ser formuladas en términos de
matrices mediante métodos matemáticos.

Determinantes
•

Propiedades

•

Regla de Sarrus•

Regla de Cramer

•

Sistemas de Ecuaciones

•

Método de Gauss

Independientemente de la disciplina donde
se utilicen, las matrices nos proporcionan
una serie de ventajas prácticas y de
representación notacional para permitir
formular problemas y captar análisis, los
cuales quedarían fuera de nuestro alcance
debido a la complejidad natural de la
notación algebraicaconvencional con la
cual son presentados.

La introducción de las matrices al conocimiento matemático es un mérito el cual
recae en la personalidad de tres (3) grandes pensadores: William R. Hamilton,
irlandés (1805 –1865), James J. Sylvester, inglés (1814 – 1897) quien inventa las
matrices, Arthur Cayley, inglés (1821 – 1895), quien utilizó el término ¨matriz¨ por
primera vez, para designar unarreglo rectangular de números, y desarrolló el
cálculo con matrices a partir de las cuales se pueden formar determinantes.
Igualmente, desarrolló la teoría de matrices para expresar de modo conveniente
los sistemas de ecuaciones lineales.
Las Matrices y los Determinantes corresponden a dos categorías matemáticas
distintas: el determinante es un número y la matriz es un conjunto de números, locual indica que entre los elementos de una matriz dada, no se debe realizar
ninguna operación algebraica.
En este material también haremos referenc ia a los determinantes de una matriz
cuadrada y algunas de sus propiedades, haciendo más énfasis en sus
aplicaciones que en sus demostraciones. Por lo tanto, el presente material
instruccional debe considerarse como un recurso de trabajo el cualdebe
complementarse con la guía de ejercicios. Adicional a ello, debemos contar con la
perseverancia, responsabilidad, dedicación y trabajo en equipo para alcanzar el
objetivo previsto: su aprendizaje y aplicabilidad en su entorno.
3

ÁLGEBRA DE MATRICES
MATRIZ. Elementos de una matriz.
Frecuentemente, encontramos conjuntos de números colocados en filas y
columnas formando un rectángulo.Por ejemplo, en el curso de Cálculo, luego de
valorar el ejercicio escrito realizado por los estudiantes, se presentó el siguiente
resultado:
ALUMNOS APROBADOS

NO APROBADOS

INASISTENTES

Varones

8

5

2

Hembras

9

4

5

En dicha tabla se indica el número de alumnos (varones y hembras),
aprobados y no aprobados en el ejercicio escrito. Si omitimos la fila y la...