matrices

Pablo Cáceres Pérez

GUIA DE EJERCICOS N°1
MATRICES
1.

2.

3.

1 2 
2
 . Calcular A - 5A+ 2 I .
2 3
1 0 0 


Dada la matriz A = 0 2 1 . Calcular A2 - 5A+ 2 I .


0 03


Dada la matriz A = 

1 2 
 2 1
 , B   3 2 
3 4 



Dadas las matrices A = 
a) Calcular (A+ B)2

b) Calcular A2 + 2AB+ B2 , compare los resultados de a) con b)¿Deberían coincidir?
c) Calcular A2 - B2 , Compruebe que es distinto a (A- B)(A+ B)
4.

Calcule x, y, z, w, p, q si:

4 1 
0
 x y   1 y 3 

 4
a) 2 
   3 2 0   2 3    24w  2 y  19
 z w 



 4 1

 x
 z
b) 3 
3
2 p


y  3
2
 2  x 7 
 4
 1 2w  4 3  2  4  w z 
w 
 0 5 




6
 5  p 6q 
3 


5  

p

1

1 1

5.

Dadas: A  
 y B   2 1
 q 1


Determine p y q para que:
a) ( A  B)2  A2  B2
b) ( A  B)( A  B)  A2  B2

6.

Una compañía tieneplantas en tres localidades, X , Y y Z , y cuatro bodegas en los lugares A, B,
C y D. El costo (en dólares) de transportar cada unidad de su producto de una planta a una bodega
está dado por lasiguiente matriz.

10 12 15 
13 10 12 


 8 15 6 


16 9 10 
a) Si los costos de transportación se incrementan uniformemente en $1 por unidad, ¿cuál es la
nueva matriz?
PabloCáceres Pérez

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Pablo Cáceres Pérez

b) Si los costos de transportación se elevan en un 20%, escriba los nuevos costos en forma
matricial.
7.

Dada la matriz A (aij ) de tamaño 2x2, tal que:

i  j si i  j
aij  
i  j si i  j
1 2 
Calcular X en la ecuación ( A  Bt )  X  B , con B  

3 5 

8.

Despeje la variable X en lassiguientes ecuaciones:

-2 
-5 3
 , B =  -1 0 
0


1 1 
 2 -5 
b) (A - X)T + B = 3X T , si A= 
 , B = 0 1 
0 -1


1 -1
-4 0 
c) (AXB - I)T = B , si A= 
...