Matrices

BLOQUE I: ÁLGEBRA LINEAL.

MATRICES Y SISTEMAS DE ECUACIONES
LINEALES

RESUMEN TEÓRICO

Nociones previas: Matrices y sistemas de ecuaciones lineales

1. DEFINICIONES BÁSICAS SOBRE MATRICES ............................................................ 3
1.1. Matriz de orden n x m ........................................................................................................31.2. Matrices cuadradas.............................................................................................................4
2. OPERACIONES ELEMENTALES CON MATRICES ..................................................... 5
2.1. Suma matricial ....................................................................................................................5
2.2. Producto de número realpor matriz .................................................................................5
2.3. Producto matricial ..............................................................................................................6
2.4. Transposición matricial ......................................................................................................6
3. DETERMINANTE DE UNA MATRIZCUADRADA ........................................................ 8
3.1. Determinante de una Matriz cuadra de orden 2 ..............................................................8
3.2. Determinante de una matriz cuadrada de orden 3 (Regla de Sarrus) ............................9
3.3. Determinante de una matriz de orden superior a tres .....................................................9
3.4.Determinante de una matriz triangular ..........................................................................10
3.5. Propiedades de los determinantes ...................................................................................10
4. RANGO DE UNA MATRIZ............................................................................................ 11
4.1. Cálculo del rango..............................................................................................................12
5. INVERSIÓN MATRICI AL .............................................................................................. 14
5.1. Cálculo de la matriz inversa .............................................................................................15
6. EXPRESIONES Y ECUACIONES MATRICIALES...................................................... 16
6.1. Expresión matricial ...........................................................................................................16
6.2. Ecuación matricial ............................................................................................................16
7. SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES.................................................................. 17
7.1. Discusión del sistema ........................................................................................................17
7.2. Resolución del sistema ......................................................................................................18

Matemáticas Empresariales. (Curso 2012-2013)
Grado en Administración y Dirección de Empresas (Online).Universidad Rey Juan Carlos

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Nociones previas: Matrices y sistemas de ecuaciones lineales

1. DEFINICIONES BÁSICAS SOBRE MATRICES
Matriz es el nombre genérico que en matemáticas se aplica a listas y tablas numéricas. Las
matrices se emplean, entre otras muchas cosas, para almacenar información, para describir
relaciones, para el estudio de sistemas de ecuaciones,…, y aparecen de modonatural en
Economía, Sociología, Psicología, Estadística, Geometría,...

1.1. Matriz de orden n x m
DEFINICION 1.

Todo conjunto de elementos dispuestos de modo ordenado en forma de una
1

tabla de n filas y m columnas . Se simboliza en las formas:

 a11 a12

a
a22
A   21


 an1 an 2

a1m 

a2 m 
  aij 


anm 

ó bien,

A  c1 , c2 ,..., cm , donde...