matrices

2.- Tema: MATRICES
3.- Objetivos:
Conocer más sobre matrices y su uso en las matemáticas.
Investigas la definición y ejercicios sobre matrices para tener un mayor conocimiento del tema.
4.- Marco Teórico:
Una matriz es un arreglo bidimensional de números (llamados entradas de la matriz) ordenados en filas (o renglones) y columnas, donde una fila es cada una de las líneas horizontales de lamatriz y una columna es cada una de las líneas verticales. A una matriz con n filas y m columnas se le denomina matriz n-por-m (escrito) donde.
El conjunto de las matrices de tamaño  se representa como, donde  es el campo al cual pertenecen las entradas. El tamaño de una matriz siempre se da con el número de filas primero y el número de columnas después. Dos matrices se dice que son iguales sitienen el mismo tamaño y los mismos elementos en las mismas posiciones.
Dada la matriz 

es una matriz de tamaño . La entrada  es 7.
La matriz 

es una matriz de tamaño : un vector fila con 9 entradas.

Notación de Leibniz
Se utiliza un elemento único acompañado de índice y subíndice, de manera tal que el índice indique la columna y el subíndice la fila.


Notación de Cauchy
Seutilizan elementos distintos uno para cada columna y a cada elemento se le acompaña de un subíndice que indica la fila del elemento.

Notación más usada
Se utiliza un elemento único acompañado de doble subíndice, de manera tal que el par de valores indique la fila y la columna en ese orden.
A la entrada de una matriz que se encuentra en la fila —ésima y la columna —ésima se le llama entrada  oentrada —ésimo de la matriz. En estas expresiones también se consideran primero las filas y después las columnas.
Casi siempre se denotan a las matrices con letras mayúsculas mientras que se utilizan las correspondientes letras en minúsculas para denotar las entradas de las mismas. Por ejemplo, al elemento de una matriz  que se encuentra en la fila ésima y la columna ésima se le denota como,donde  y . Cuando se va a representar explícitamente una entrada la cual está indexada con un  o un  con dos cifras se introduce una coma entre el índice de filas y de columnas. Así por ejemplo, la entrada que está en la primera fila y la segunda columna de la matriz  de tamaño  se representa como  mientras que la entrada que está en la fila número 23 y la columna 100 se representa como.
Además de utilizarletras mayúsculas para representar matrices, numerosos autores representan a las matrices con fuentes en negrita para distinguirlas de otros objetos matemáticos. Así  es una matriz, mientras que  es un escalar en esa notación. Sin embargo ésta notación generalmente se deja para libros y publicaciones, donde es posible hacer ésta distinción tipográfica con facilidad. En otras notaciones se consideraque el contexto es lo suficientemente claro como para no usar negritas.
Las matrices se suelen notar con letras mayúsculas y sus elementos si son genéricos con minúsculas y un subíndice que indica la fila y columna en que se encuentra, así a23 hace referencia al elemento que se encuentra en la fila 2 columna 3. Una matriz genérica de tres filas y tres columnas, de dimensión 3x3 es:
Dada lamatriz 


Otra notación, en si un abuso de notación, representa a la matriz por sus entradas, i.e.  o incluso.






Ejemplos:
Dada la matriz 

es una matriz de tamaño . La entrada  es 4.

La matriz 

es una matriz de tamaño : un vector fila con 9 entradas.
Finalmente una matriz genérica se representa: 



Y una matriz columna genérica 





Tipos de matriz
Matricesiguales
Dos matrices son iguales cuando tienen la misma dimensión y los elementos que ocupan el mismo lugar en ambas, son iguales
a matriz fila está constituida por una sola fila.

Matriz columna
La matriz columna tiene una sola columna

Matriz rectangular
La matriz rectangular tiene distinto número de filas que de columnas, siendo su dimensión mxn.

Matriz traspuesta
Dada una matriz A,...