Matrices

|Año académico: 2010-2011 | | |I.E.S. “La Ería” |
| | |Departamento Didáctico de Matemáticas | | |
|Nivel: Bach. |CCSS | | | ||Complementos teórico-prácticos. |Tema: Cálculo Matricial. |
|Realizados por: D. Juan José Menéndez Díaz, Ldo. en CC. Físicas por la U.C.M. y profesor agregado de Matemáticas en E.S. |

Cálculo Matricial.


← Matrices: se llama matriz de dimensión m x n a un conjunto de números reales dispuestos en m filas y n columnas dela siguiente forma:
[pic]
✓ Terminología:
➢ Las matrices suelen describirse o nombrarse con letras mayúsculas, A, B, C, … etc. También designaremos una matriz completa con el símbolo [pic], de forma que los subíndices toman los valores:
[pic].
La variación de éstos últimos proporciona el número de filas (m) y el número de columnas(n).
➢ Los números que forman la matriz se denominan elementos y uno cualquiera se representa por [pic]. Los valores de los subíndices nos proporcionan la información sobre su posición dentro de la matriz, fila i, columna j.
➢ Al número de filas y columnas se le denomina dimensión de la matriz y se designa por [pic].
➢ En el caso de que el número de filas coincida con elde columnas (m=n) se dice que la matriz es cuadrada de orden n.
➢ Se llama submatriz de una matriz dada a la que resulta de suprimir alguna fila o alguna columna de esta última.
✓ Igualdad de matrices: dos matrices son iguales si tienen la misma dimensión y si los elementos que ocupan el mismo lugar en ambas son iguales.
← Tipos de matrices:
✓ Rectangular: es aquella quetiene distinto número de filas que de columnas, es decir [pic].
➢ Ejemplos: [pic], [pic], [pic]
✓ Fila: es toda matriz rectangular de una sola fila (m=1).
➢ Ejemplos: [pic], [pic], [pic]
✓ Columna: es toda matriz rectangular con una columna (n=1)
➢ Ejemplos: [pic], [pic], [pic]
✓ Cuadrada de orden n: es aquella que tiene igual número de filas que decolumnas (n=m).
➢ Ejemplos: [pic], [pic], [pic]
• Entre los elementos de las matrices cuadradas suelen distinguirse, o tenerse en cuenta, los que componen sus diagonales. Diagonal principal de la matriz [pic] son los elementos [pic], es decir, los elementos [pic]. Diagonal secundaria son los elementos [pic], es decir, los elementos [pic].
✓ Triangular superior: es toda matrizcuadrada en la que todos los elementos situados por debajo de la diagonal principal son nulos.
➢ Ejemplos: [pic], [pic], [pic]
✓ Triangular inferior: es toda matriz cuadrada en la que todos los elementos situados por encima de la diagonal principal son nulos.
➢ Ejemplos: [pic], [pic], [pic]
✓ Triangular: es toda matriz cuadrada que es triangular superior o inferior.➢ OBS.- son todas las que aparecen al resolver sistemas por el método de triangulación de Gauss, además de en la búsqueda de la inversa de una matriz dada y en el cálculo del rango de una matriz.
✓ Diagonal: es toda matriz cuadrada en la que todos los elementos no situados sobre la diagonal principal son nulos.
➢ Ejemplos: [pic], [pic], [pic]
➢ OBS.- las matricesunidad son todas diagonales.
✓ Escalar: es toda matriz diagonal en la que los términos de la diagonal principal son iguales. La matriz unidad de cualquier orden es una matriz cuadrada, diagonal, escalar.
➢ Ejemplos: [pic], [pic], [pic]
✓ Unidad (identidad): es la matriz escalar cuyos elementos de la diagonal principal valen uno. Se suele nombrar como [pic], siendo n el orden de...