Matrices

MATRICES
DEFINICIONES:

Grupo de cantidades, términos o elementos dispuestos por series en líneas horizontales y columnas verticales y cuyas propiedades tienen gran importancia en la teoría de los determinantes.

Conjunto de números o símbolos algebraicos colocados en líneas horizontales y verticales y dispuestos en forma de rectángulos.

Es una tabla o arreglo rectangular de números,tabla consistente en cantidades abstractas que pueden sumarse y multiplicarse.

Es un cuadro rectangular de números formados por m filas y n columnas. Los números en los cuadros son llamados elementos de la matriz.
Los elementos de las filas horizontales los llamaremos filas y a los elementos de las líneas verticales los llamaremos columnas.

Representación de una matriz:

• Debenrepresentarse mediante corchetes o paréntesis.
• La letra que representa la matriz deben ser mayúsculas.
• Los elementos de la matriz con letras minúsculas.


a11 a12 a13 . . . a1n
a21 a22 a23 . . . a2n
. . .
.. . Filas
. . .

am1 am2 . . . amn
Columnas

Trejo © 2010
ORDEN DE UNA MATRIZ: Se define como número de filas x número de columnas; por lo tanto, una matriz de m filas y n columnas es deorden m x n.

Ejemplos:
a) A = (4 5 6 7 8 9) es una matriz de orden 1 x 6

b) B= 5 6 7
8 9 10 es una matriz de orden 3 x 3
11 16 9

TIPOS DE MATRICES
1.-ATENDIENDO A LA FORMA:

➢ MATRIZ FILA: Es aquella que posee solo una fila. Esta es llamada también vector fila ya que al mismo tiempo representa vectores.Eje: A = 1 2 -1 4


➢ MATRIZ COLUMNA: Es aquella que posee una columna, la cual también posee el nombre de vector columna.

Eje: B = 3
2
-1
0


➢ MATRIZ CUADRADA: Posee el mismo número de filas y columnas. Si el número de fila es diferente al número de columnas es una matrizrectangular.

Eje: C = 1 3 5
4 2 6 Es una matriz cuadrada
3 2 1




Eje: D = 1 5 7 9
2 4 0 1 Es una matriz rectangular




➢ MATRIZ TRANSPUESTA: Dada una matriz transpuesta de A, se representa por At, se intercambian las filas por columnas.


Eje: Si A= 1 3 1 6 At = 1 2 1 4
2 8 4 5 3 8 7 3
1 7 9 0 1 49 2
4 3 2 1 6 5 0 1

2.- ATENDIENDO A LOS ELEMENTOS:

➢ MATRIZ NULA: Es aquella donde todos sus elementos son nulos. La matriz nula se representa por cero, también es llamada matriz cero.
0 0 0
Eje: G= 0 0 00 0 0




➢ MATRIZ DIAGONAL: es una matriz cuadrada en la que todos los elementos que no pertenecen a la diagonal principal son todos nulos.
2 0 0
Eje: B = 0 -3 0
0 0 9
Diagonal principal


Eje: C = 3 0 0...