Matrices
Páginas: 4 (752 palabras)
Publicado: 18 de noviembre de 2012
Matriz inversa
Definición
La matriz inversa de una matriz cuadrada de orden es la matriz cuadrada tambien de orden que verifica:
donde es la matriz identidad de orden .
[editar] Existencia de la matriz inversa
Las matrices que tienen inversa se llaman regulares y las que NO tienen inversa, singulares.
Una matriz cuadrada de orden n es regular si, ysolo si, su rango es n.
Una matriz cuadrada de orden n es singular si, y solo si, su determinante es cero.
[editar] Propiedades
Las propiedades más importantes relativas a la matriz inversa sonlas siguientes:
1. Si existe, es única.
2.
3.
4. El determinante de una matriz regular es el inverso del determinante de su matriz inversa:-------------------------------------------------
Matriz invertible
En matemáticas, en particular en álgebra lineal, una matriz cuadrada A de orden n se dice que es inversible, no singular, no degeneradao regular si existe otramatriz cuadrada de orden n, llamada matriz inversa de A y representada como A−1, tal que
AA−1 = A−1A = In,
donde In es la matriz identidad de orden n y el producto utilizado es el producto dematrices usual.
Una matriz no inversible se dice que es singular o degenerada. Una matriz es singular si y solo si su determinante es cero.
La inversión de matrices es el proceso de encontrar la matrizinversa de una matriz dada.
-------------------------------------------------
Propiedades de la matriz inversa
* La inversa de una matriz, si existe, es única.
* La inversa del producto de dosmatrices es el producto de las inversas cambiando el orden:
* Si la matriz es inversible, también lo es su transpuesta, y el inverso de su transpuesta es la transpuesta de su inversa, es decir:* Y, evidentemente:
* Una matriz es inversible si y sólo si el determinante de A es distinto de cero. Además la inversa satisface la igualdad:
donde es el determinante de A y es la...
Definición
La matriz inversa de una matriz cuadrada de orden es la matriz cuadrada tambien de orden que verifica:
donde es la matriz identidad de orden .
[editar] Existencia de la matriz inversa
Las matrices que tienen inversa se llaman regulares y las que NO tienen inversa, singulares.
Una matriz cuadrada de orden n es regular si, ysolo si, su rango es n.
Una matriz cuadrada de orden n es singular si, y solo si, su determinante es cero.
[editar] Propiedades
Las propiedades más importantes relativas a la matriz inversa sonlas siguientes:
1. Si existe, es única.
2.
3.
4. El determinante de una matriz regular es el inverso del determinante de su matriz inversa:-------------------------------------------------
Matriz invertible
En matemáticas, en particular en álgebra lineal, una matriz cuadrada A de orden n se dice que es inversible, no singular, no degeneradao regular si existe otramatriz cuadrada de orden n, llamada matriz inversa de A y representada como A−1, tal que
AA−1 = A−1A = In,
donde In es la matriz identidad de orden n y el producto utilizado es el producto dematrices usual.
Una matriz no inversible se dice que es singular o degenerada. Una matriz es singular si y solo si su determinante es cero.
La inversión de matrices es el proceso de encontrar la matrizinversa de una matriz dada.
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Propiedades de la matriz inversa
* La inversa de una matriz, si existe, es única.
* La inversa del producto de dosmatrices es el producto de las inversas cambiando el orden:
* Si la matriz es inversible, también lo es su transpuesta, y el inverso de su transpuesta es la transpuesta de su inversa, es decir:* Y, evidentemente:
* Una matriz es inversible si y sólo si el determinante de A es distinto de cero. Además la inversa satisface la igualdad:
donde es el determinante de A y es la...
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