Matrices

 m Desarrollo.

1.- ¿Que son las Matrices?

En matemáticas, una matriz es un arreglo bidimensional de números, y en su mayor generalidad de elementos de un anillo. Las matrices se usan generalmente para describir sistemas de ecuaciones lineales, sistemas de ecuaciones diferenciales o representar una aplicación lineal (dada una base).Las matrices se describen en el campo de la teoría de matrices.

2.- Partes o Elementos de una Matriz.

Matriz columna
En álgebra lineal, un vector columna es una matriz de dimensiones, esto es, una matriz formada por una sola columna de elementovfg g5hgri8jh
s.



La transpuesta de un vector columna es un vector fila y vice versa.
El conjunto de todos los vectores columna forma un espaciovectorial que es el espacio dual del conjunto de todos los vectores fila.




Matriz fila
En álgebra lineal, un vector fila o vector renglón es una matriz de dimensiones, esto es, una matriz formada por una sola fila de elementos.



La transpuesta de un vector fila es un vector columna y viceversa.
El conjunto de todos los vectores filas forma un espacio vectorial que es el espacio dual delconjunto de todos los vectores columna.

Rango de una matriz
El rango de una matriz es el mayor de los ordenes de los menores no nulos que podemos encontrar en la matriz. Por tanto, el rango no puede ser mayor al número de filas o de columnas. También se define el rango de una matriz como el número máximo de filas (o columnas) linealmente independientes.

3.- ¿Que es el orden de una Matriz?Es el número de filas y columnas de una matriz determina el orden de la matriz. El orden de la matriz está determinado por un par de números naturales; m y n.

 

Las filas son los números dispuestos en m horizontales. En el ejemplo, la primera fila estaría formada por los números [1 2 3].
Las columnas son los números dispuestos en n verticales. En el ejemplo, la primera columna estaríaformada por los números [1 1 4 6].

Una matriz de orden (m,n) es el conjunto de números dispuestos en m filas y n columnas.
Siguiendo el mismo ejemplo, vemos que es una matriz 4x3. Se clasifica así porque la matriz contiene 4 filas y 3 columnas.

Si queremos señalar un elemento de la matriz, estos se distinguen por su posición, la cual queda definida por su fila y su columna.
Por ejemplo, siqueremos dar la posición del número 7 (figura 1.1), sería de la siguiente forma:

am,n es a2,3

m indica la fila en la cual se encuentra el número. Pasa exactamente lo mismo n, que indica la columna en la que se encuentra.


4.- ¿Diga como se clasifican las matrices y explique a cada una de ellas?

Las Matrices se clasifican en:

Matriz fila
Una matriz fila está constituida por una solafila.

Matriz columna
La matriz columna tiene una sola columna

Matriz rectangular
La matriz rectangular tiene distinto número de filas que de columnas, siendo su dimensión mxn.

Matriz cuadrada
La matriz cuadrada tiene el mismo número de filas que de columnas.
Los elementos de la forma aii constituyen la diagonal principal.
La diagonal secundaria la forman los elementoscon i+j = n+1.





Matriz nula
En una matriz nula todos los elementos son ceros.

Matriz triangular superior
En una matriz triangular superior los elementos situados por debajo de la diagonal principal son ceros.

Matriz triangular inferior
En una matriz triangular inferior los elementos situados por encima de la diagonal principal son ceros.

Matriz diagonalEn una matriz diagonal todos los elementos situados por encima y por debajo de la diagonal principal son nulos.

Matriz escalar
Una matriz escalar es una matriz diagonal en la que los elementos de la diagonal principal son iguales.


Matriz identidad o unidad
Una matriz identidad es una matriz diagonal en la que los elementos de la diagonal principal son iguales a 1....