Matrices

Unidad Educativa Manuela Cañizares
Consulta de Matemáticas
Nombre: Christian Gamboa Curso: 2do A

Matrices
Una matriz es un arreglo bidimensional de números, Se denomina matriz a todo conjunto de números o expresiones dispuestos en forma rectangular, formando filas y columnas. Se utilizan en el cálculo numérico, en la resolución de sistemas de ecuaciones lineales, de las ecuacionesdiferenciales y de las derivadas parciales.

TIPO DE MATRICES
SEGÚN EL ORDEN

- Matriz rectangular: si el número de filas y el de columnas no coincide, es decir, m ≠ n.
Ejemplo 1: a= es una matriz rectangular de orden 3x2

Matriz cuadrada de orden n: si el número de filas y el de columnas coincide, es decir, m=n.
Si A= (a) es una matriz cuadra de orden n, los elementos a, a,…, aforman ladiagonal principal de A.
Ejemplo 2: A= es una matriz cuadrada de orden 2 y su diagonal principal está formada por los elementos 3 y -7.

Matriz fila: si solo tiene una fila, es decir, m = 1
Ejemplo 3: A=



Matriz columna: si solo tiene una columna, es decir, n=1
Ejemplo 4: A=


Según sus elementos

Matriz nula: si todos los elementos son 0. Se representa por 0o simplementepor 0.
Ejemplo5: 0=

Matriz escalonada: si al principio de cada fila (columna) hay al menos un elemento nulo más que en la fila (columna) anterior.
Eemplo6: A= es una matriz escalonada por filas y A= es una matriz escalonada por columnas.
Matriz triangular superior: si es una matriz cuadrada en la que todos los elementos que están por debajo de la diagonal principal son 0.
Ejemplo7: A= es una matriz triangular superior.
Matriz triangular inferior: si es una matriz cuadrada en la que todos los elementos que están por encima de la diagonal principal son 0.
Ejemplo 8: A= es una matriz triangular inferior.
Matriz diagonal: si es una matriz cuadrada en la que todos los elementos que no están en la diagonal principal son 0.
Ejemplo 9: A = es unamatriz diagonal.



Matriz escalar: si es una matriz diagonal en la que todos los elementos que están en la diagonal principal coinciden.
Ejemplo 10: A= es una matriz escalar.
Matriz identidad o matriz unidad: si es una matriz escalar en la que todos los elementos de la diagonal principal son 1. La matriz identidad de orden n se representa por I.
Ejemplo 11: I= es la matrizidentidad de orden 3.


Operaciones:
Suma:
Dadas dos matrices de la misma dimensión, A=(aij) y B=(bij), se define la matriz suma como: A+B=(aij+bij).
La matriz suma se obtiene sumando los elementos de las dos matrices que ocupan la misma posición.


Ejemplo:
Dadas las Matrices:


Calcular A+B





Resta:
En el caso de la resta de matrices, es imprescindible que las matrices en cuestión dispongande idénticas dimensiones (deben contar con la misma cantidad de columnas y de filas).

Ejemplo:
Dadas las Matrices:

Calcular A-B




Multiplicación:
Dos matrices A y B son multiplicables si el número de columnas de A coincide con el número de filas de B.
Mm x n x Mn x p = M m x p
El elemento c de la matriz producto se obtiene multiplicando cada elemento de la fila i de la matriz A por cadaelemento de la columna j de la matriz B y sumándolos.
Dadas las Matrices:


Calcular BxA



Escalar por una Matriz
Dada una matriz A=(aij) y un número real k pertenece R, se define la multiplicación de un número real por una matriz a la matriz del mismo orden que A, en la que cada elemento está multiplicado por k.
k · A=(k a)

Propiedades:
a ·  (b · A) = (a · b) · A A  Mmxn, a, b 
a  ·  (A + B) = a · A+ a · BA,B  Mmxn , a  
(a + b) · A = a · A + b · A A  Mmxn , a, b  
1 · A = A A  Mmxn
Producto Matricial
El producto matricial es una operación donde dos matrices son multiplicadas entre sí para producir una nueva matriz. Este producto matricial se utiliza para representar transformaciones de espacios vectoriales. El producto matricial no sigue la propiedad conmutativa aunque es generalmente...