Matrices

Definición[editar]
Una matriz es un arreglo bidimensional de números (llamados entradas de la matriz) ordenados en filas (o renglones) y columnas, donde una fila es cada una de las líneas horizontales de la matriz y una columna es cada una de las líneas verticales. A una matriz con n filas y m columnas se le denomina matriz n-por-m(escrito ) donde . El conjunto de las matrices de tamaño  serepresenta como , donde  es el campo al cual pertenecen las entradas. El tamaño de una matriz siempre se da con el número de filas primero y el número de columnas después.
Dos matrices se dice que son iguales si tienen el mismo tamaño y los mismos elementos en las mismas posiciones.
A la entrada de una matriz que se encuentra en la fila ésima y la columna ésima se le llama entrada  o entrada -ésimode la matriz. En estas expresiones también se consideran primero las filas y después las columnas.
Se denota a las matrices con letra mayúscula, mientras que se utiliza la correspondiente letra en minúsculas para denotar a las entradas de las mismas, con subíndices que refieren al número de fila y columna del elemento.4 Por ejemplo, al elemento de una matriz  de tamaño  que se encuentra en lafila ésima y la columna ésima se le denota como , donde  y .
Cuando se va a representar explícitamente una entrada la cuál está indexada con un  o un  con dos cifras se introduce una coma entre el índice de filas y de columnas. Así por ejemplo, la entrada que está en la primera fila y la segunda columna de la matriz  de tamaño  se representa como  mientras que la entrada que está en la fila número23 y la columna 100 se representa como .
Además de utilizar letras mayúsculas para representar matrices, numerosos autores representan a las matrices con fuentes en negrita para distinguirlas de otros objetos matemáticos.[cita requerida] Así  es una matriz, mientras que  es unescalar en esa notación. Sin embargo esta notación generalmente se deja para libros y publicaciones, donde es posible haceresta distinción tipográfica con facilidad. En otras notaciones se considera que el contexto es lo suficientemente claro como para no usar negritas.
Otra notación, en sí un abuso de notación, representa a la matriz por sus entradas, i.e.  o incluso .
Como caso particular de matriz, se definen los vectores fila y los vectores columna. Un vector fila o vector renglón es cualquier matriz detamaño  mientras que un vector columna es cualquier matriz de tamaño .
A las matrices que tienen el mismo número de filas que de columnas, , se les llama matrices cuadradas y el conjunto se denota , alternativamente a la notación usual .
Ejemplo[editar]
Dada la matriz 

es una matriz de tamaño . La entrada  es 7.
La matriz 

es una matriz de tamaño : un vector fila con 9 entradas.

OPERACIONES EN MATRICES:umar y restar matrices
Para sumar y restar matrices, éstas pueden ser, las dos cuadradas o las dos rectangulares. El número de filas y columnas de una han de ser igual al número de filas y columnas de la segunda.
Sumar:
Sumamos los valores que ocupan la misma posición.
El valor que se halla en la posición (1 1) de A con el valor de la posición (1 1) de la matriz B.
El valor que se halla en laposición (1 2) de A con el valor de la posición (1 2) de la matriz B.
El valor que se halla en la posición (1 3) de A con el valor de la posición (1 3) de la matriz B. De este modo haremos con el resto de las filas.
Vamos a sumar las matrices A y B:

Restar matrices:
Es lo mismo que en el caso anterior pero restando los valores que ocupan las mismas posiciones:


Ejercicio #8 ¿Cuánto vale:Respuesta:

Multiplicar matrices:
Vamos a considerar 2 casos:
1) Multiplicar una matriz por un escalar

Multiplicamos cada elemento por el escalar:

2) Multiplicar dos matrices es preciso que la 1ª tenga tantas columnas comofilas la 2ª matriz. El resultado será una matriz que tiene el mismo número de filas como tiene la 1ª y tantas columnas como tiene la 2ª:
Multiplicamos las matrices:

Tenemos que...