Matricez

“MATRICES”

El tamaño de una matriz se describe en términos del número de renglones (líneas horizontales) y de columnas (líneas verticales) que contiene.
Por ejemplo:
La primera matriz de los ejemplos tiene 3 renglones y 2 columnas de modo que su tamaño es de 3x2.
En la descripción del tamaño el primer numero siempre denota el numero de renglones y el segundo elnumero de columnas.
Una matriz con una sola columna se denomina matriz columna (o vector columna) y una matriz con un solo renglón se denomina matriz renglón (o vector).
Para denotar matrices se usaran mayúsculas y para denotar cantidades letras minúsculas; por ejemplo:
217 a b c
A= 342 Ó D= d e f

Al estarmatrices es común denominar escalares alas cantidades numéricas; a menos que se establezca otra cosa los escalares serán números reales. El elemente que aparece en el renglón i y la columna j de una matriz Ase denota por aij.
Así una matriz general 3x4 se puede escribir como:

A11 A12 A13 A14
A= A21 A22 A23 A24
A31 A32 A33 A34

Y una matriz general mxn como:

a11a12…a13
A= a21 a22…a2
:Am1 am2 amn
Cuando se de desea que la notación se condena la matriz precedente se puede expresar como:

A= aij mxn ó aij

La primera se usa cuando en el análisis es importante conocer el tamaño y la segunda cuando no es necesario recalcarlo. Por lo general la letra que denota una matriz corresponda ala letra que denota sus elementos; y así parauna matriz B en general se usaran bij.
El elemento en el renglón i y la columna de una matriz A se denota por el símbolo (A)ij. Así para la matriz siguiente:
2-3 (A)11=2 (A)21=7
A= 7 0 (A)12=-3 (A)22=0

Las matrices renglón y la columna reciben especial importancia y se denotan como minúsculas negritas en ves de mayúsculas. En estas matrices esinnecesario usar subíndices dobles para los elementos. Entonces en la matriz A y una matriz columna B se escribirían como sigue:

a= a, a2…an

b1
b= b2
b
Una matriz A con n renglones y n columnas se denomina matriz cuadrada de orden n minúsculas y se dice que las elementos.
Están en ladiagonal principal de A.
a11
a22…ann

“Sumar y restar matrices”
Para sumar y restar matrices estas pueden ser 2 cuadradas a las 2 rectangulares; en otras palabras el número de filas y columnas de la segunda.
Sumar:
Sumamos los valores que ocupan la misma posicionen las 2 matrices; por ejemplo > el valor que haya en la posición (1,1) en la matriz B ej>
Sumar lassiguientes matrices: A y B

3 -5 4 -2 -1 1 1 -6 5
A= 9 8 -7 B= 5 -7 6 A+B= 14 1 -1
-6 4 2 9 3 2 3 7 4


RESTA:
Es lo mismo que en el caso anterior pero ahora restando los valores que ocupan las mismas posiciones de la matriz 2 .
Restar las siguientes matrices: C-D

C= 3 -5 4 D= -2 -1 1 C-D=5 -4 3
9 8 7 5 -7 6 4 15 1

“MULTIPLICAR MATRICES”
Tenemos que multiplicar el primer elemento de la primera fila de A por el primer elemento de la fila B. El elemento de la primera fila de A por el segundo o elemento de la columna B y el tercer elemento de la columna de B.
3x2+2(-4)+6x6=34
Hacer lo mismo con los siguienteselementos de la segunda fila de A
-2X2+4(-4)+6X6=16


Quizás el resultado resulte algo complicado la operación de multiplicar pero posiblemente le ayude a saber los siguientes:
1. Solo se pueden multiplicar matrices cuando el numero de columnas de multiplicando coinciden con el de las filas de multiplicador.
2. Un procedimiento sencillo...