Matriz trianggular

Matriz triangular
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En álgebra lineal, una matriz triangular es un tipo especial de matriz cuadrada cuyos elementos por encima opor debajo de su diagonal principal son cero. Debido a que los sistemas de ecuaciones lineales con matrices triangulares son mucho más fáciles de resolver, las matrices triangulares son utilizadas enanálisis numérico para resolver sistemas de ecuaciones lineales, calcular inversas y determinantes de matrices. El método de descomposición LU permite descomponer cualquier matriz invertible comoproducto de una matriz triangular inferior L y una superior U.
Contenido[ocultar] * 1 Descripción * 2 Ejemplos * 3 Propiedades de las matrices triangulares * 4 Aplicaciones * 5 Véase también |[editar] Descripción
Una matriz cuadrada de orden n se dice que es triangular superior si es de la forma:

Análogamente, una matriz de la forma:

se dice que es una matriz triangular inferior.
Sesuelen emplear las letras U y L, respectivamente, ya que U es la inicial de "upper triangular matrix" y L de "lower triangular matrix", los nombres que reciben estas matrices en inglés.
[editar]Ejemplos

Esta matriz es triangular superior.

Esta matriz es triangular inferior.
[editar] Propiedades de las matrices triangulares
* Una matriz triangular superior e inferior es una matrizdiagonal.
* El producto de dos matrices triangulares superiores (inferiores) es un matriz triangular superior (inferior).
* La transpuesta de una matriz triangular superior es una matriztriangular inferior y viceversa.
* El determinante de una matriz triangular es el producto de los elementos de la diagonal.
* Una matriz triangular es invertible si y solo si todos los elementos de ladiagonal son no nulos. En este caso, la inversa de una matriz triangular superior (inferior) es otra matriz superior (inferior).
* Los valores propios de una matriz triangular son los...