Matriz

Revista Pedagogía Universitaria

Vol. 8 No. 3 2003

MICROSOFT EXCEL EN ÁLGEBRA LINEAL
Lic. Mirelis Rasúa López

LA SOLUCIÓN DE PROBLEMAS DE

Profesor Asistente Dpto Matemáticas y Computación ISMM mrasua@ismm.edu.cu RESUMEN El objetivo del presente trabajo es mostrar las posibilidades que brinda el Microsoft Excel para la solución de problemas típicos del Álgebra Lineal. Parece importanteque el estudiante conozca que el universo de problemas que se pueden resolver con este software no se reduce al manejo de tablas y a la Estadística Descriptiva, sino que aún sin usar herramientas avanzadas de Excel (como las macros), es posible resolver Sistemas de Ecuaciones Lineales, calcular determinantes, determinar el rango de una matriz, resolver problemas de Programación Lineal yCuadrática, e incluso hallar raíces de ecuaciones polinómicas o trascendentes. Todos los ejemplos que se muestran están confeccionados en Microsoft Excel 2000 aunque pueden funcionar perfectamente en el Microsoft Excel 97. El trabajo puede constituir un medio de superación y de consulta para profesores y estudiantes, así como otros interesados. Se ha escrito con fines didácticos, de modo que resulteasequible para aquellos a quienes va destinado. INTRODUCCIÓN Muchos profesores de Matemáticas y/o Computación cuando necesitan abordar los procedimientos automatizados del Álgebra Lineal utilizan paquetes especializados de Métodos Numéricos (Ej. MatNum) o de Cálculo Simbólico (Ej: Matemática, Derive, etc.). Es posible que algunos de ellos resuelvan de manera más cómoda o eficiente los problemas que seránobjeto de análisis en este trabajo, pero lo cierto es que muchos de esos sistemas no tienen ni remotamente la amplia difusión que tiene el Excel. Es casi posible asegurar que en el 90% de los casos, las computadoras con que un recién graduado se encontrará en su vida laboral, tendrán (mientras Microsoft mantenga su posición dominante en el mercado) instalado el Microsoft Office y por ende elExcel. Por otro lado desde el punto de vista del profesor el uso del Excel como herramienta auxiliar en la solución de los problemas mencionados permitiría disminuir el tiempo de familiarización que necesitan los estudiantes cada vez que se enfrentan con un nuevo paquete especializado (Ej: Derive, MathCad, MatNum, Matemática) y sistematizar los conocimientos que los mismos reciben en el primer año dela carrera sobre el Microsoft Office en la asignatura Introducción a la Computación logrando una mayor integración horizontal y vertical en la carrera.

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Debe tenerse en cuenta que al resolver problemas en el ordenador no siempre se obtiene la solución exacta del problema de partida, sino cierta solución aproximada, ¿A qué se debe elerror que surge?. Pueden ser indicadas tres razones principales a consecuencia de las cuales surgen errores en la resolución numérica del problema matemático de partida. Ante todo, los datos de entrada del problema de partida (condiciones iniciales y de frontera, coeficientes y segundos miembros de las ecuaciones) se dan siempre con cierta inexactitud. Un error del método numérico condicionado porla prefijación inexacta de los datos de entrada suele denominarse error inevitable. Luego, al sustituir el problema de partida por otro problema discreto aparece un error que se llama error de discretización o, de otra forma, error del método. Finalmente, el orden finito de los números que se suministran al ordenador lleva a errores de redondeo que pueden acumularse en el transcurso de loscálculos. Todo esto debe siempre tenerlo presente el estudiante y el docente, puesto que en ocasiones un problema cuya solución teórica es, por ejemplo, x = 0 puede que a traves del Excel se obtenga un resultado pequeño pero diferente de cero (por ejemplo x = 0,9x10-6 ). DESARROLLO Solución de Sistemas de Ecuaciones Lineales. El problema fundamental del Álgebra Lineal consiste en la resolución del...