Maximos y minimos

Problema 2
Se tiene la siguiente función puntos máximos y mínimos . Se pide determinar

Desarrollo Sea:

DERIVANDO Y OBTENIENDO PUNTOS CRITICOS Derivando con respecto a :

Igualando a cero yresolviendo la ecuación:

Raíces:

Derivando con respecto a

:

Igualando a cero y resolviendo la ecuación:

Raíces:

Ahora nuestros puntos obtenidos, son:



 

Falta definir sison máximos, mínimos o de inflexión. Para saberlo, analicemos el Hessiano:

HESSIANO

CALCULO DE SEGUNDAS DERIVADAS
Calculamos la segunda derivada de d con respecto a d

Calculamos la segundaderivada de d

con respecto a d

Calculamos la segunda derivada de d

con respecto a d

Calculamos la segunda derivada de d

con respecto a d

HESSIANO DE LA FUNCION

HESSIANOSEVALUADOS EN LOS PUNTOS OBTENIDOS:

 
Para cálculos generales calculamos


:



 

Calculando el determinante de la matriz:

Igualando acero, tenemos:

 



Calculando el determinante de la matriz:

Igualando a cero, tenemos:

      

 








 

Calculando el determinante de la matriz:

Igualando a cero, tenemos:

CONCLUSION
Criterio a usar: 1- Si todos los valores propios de la matriz hessiana son positivos entonces en P₀ se presenta un mínimorelativo o local. 2- Si todos los valores propios de la matriz hessiana son negativos entonces en P₀ se presenta un máximo relativo o local. 3- Si en el conjunto de valores propios de la matriz hay positivosy negativos, entonces en P₀ se presenta un punto de silla. 4- Si los valores propios de la matriz hessiana son sólo ceros y positivos, o sólo ceros y negativos, entonces el concepto no decide. Paralos tres puntos tratados, en este problema, tenemos la participación de lambda igual cero, lo que nos coloca en el punto 4 de los criterios que se están...