Mcu ejercicios

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Las fórmulas del movimiento circular uniforme (MCU) son las siguientes:

Trayectoria: circular de radio R

Posición
φ(t) = φ + ωt
. . . . . º

Velocidad
ω(t) = ω

Aceleración angular
α(t)= 0

Aceleración normal
a = ω² R
.n

Aceleración tangencial
a = 0


¿Periódico?
Sí.

Período
. . . 2π 
T = ----- 
. . . ω

Frecuencia
. . . 1 . . . ω
f = ----- = ----- 
. . .T. . . 2π

Pulsación
ω

2.- Un tren eléctrico da vueltas por una pista circular de 50 cm de radio con una velocidad constante de 10 cm/s. Calcula: a) la velocidad angular; b) la aceleraciónradial; c) el período y la frecuencia; d) número de vueltas que dará en 10 segundos.

a) 10 cm/s son 0,1 m/s ; 50 cm son 0,5 m.
Si despejamos ω de la fórmula obtenemos: ω = v/r = 0,1/0,5 ⇒
ω = 0,2rad/s.

b) La aceleración radial, o normal, es la fórmula :
an = v²/r = 0,1²/0,5 = 0,02 m/s².

c) Para el período, aplicamos ,
T = (2 π)/ ω = (2 π)/ 0,2 = 10 π s.
La frecuencia es la inversa delperíodo: 
f = 1/T = 1/10 π = 0,032 ciclos/s.

3.- Las longitudes de las agujas horaria y minutera de un reloj de pared miden, respectivamente, 7,5 cm y 15,0 cm. Calcula, para cada una: a) la velocidadlineal; b) la velocidad angular.

a) La aguja horaria da una vuelta completa cada 12 horas, mientras que la minutera lo hace cada hora. Los períodos de las agujas, expresados en segundos, seránpues:
Th = 12 h × (3600 s / 1 h) = 4,32 10^4 s
Tm = 1 h × (3600 s / 1 h) = 3,60 10^3 s
Las correspondientes velocidades lineales serán, aplicando la fórmula (5) y teniendo en cuenta que 7,5 cm = 0,075m y 15,0 cm = 0,15 m :
Vh = ∆s / ∆t = (2π × 0,075) / (4,32 10^4) = 1,1 10^-5 m/s
Vm = (2π × 0,15) / (3,60 10^3) = 2,6 10^-4 m/s

b) Para las velocidades angulares aplicamos ,
T = (2 π)/ ω ⇒ 
⇒ ω= (2 π)/ T 
La velocidad angular de la aguja de las horas:
ωh = (2 π)/ Th = (2 π)/ (4,32 10^4) = 1,5 10^-4 rad/s
La ω de la aguja de los minutos:
ωmin = (2 π)/ Tm = (2 π)/ (3,60 10^3) = 1,7...
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