Mecanica de fluidos

1) Objetivos
- Verificar la ley de Arquímedes a través de un experimento sencillo.

- Diferenciar entre equilibrio estable e inestable.

-Establecer la máxima distancia del centro de gravedad sobre la superficie del agua para que el cuerpo flotante esté en equilibrio estable.

-Relacionar como influye el material y las dimensiones en la estabilidad del cuerpo sumergido

2) Marco teóricoAntes de continuar con la realización de los experimentos, es indispensable explicar la base teórica que sustenta el experimento:


2.1) Presión en un punto
Se define a la presión como la fuerza de compresión normal infinitesimal dividida entre el área también infinitesimal sobre el cual actúa. Esto define la presión en un punto. Sin embargo, se podría preguntar si la presión en un puntodado varía conforme la normal al área cambia de dirección.
















1.1.-Presión en un punto





2.2) Fluido en reposo
Un fluido en reposo no se ve sometido a aceleración. Por consiguiente, con ax= ay= az= 0 y la ecuación se deduce a:
dp= - ρ*g*dz
Esta ecuación implica que no hay variación de presión en las direcciones “x” y “y”, es decir, en el plano horizontal.La presión varía solo en la dirección z. También se observe que dp es negativa si dz es positiva; esto es, la presión disminuye al subir y se incrementa al bajar.


2.3) Principio de Arquímedes
El principio de Arquímedes establece que todo cuerpo total o parcialmente sumergido en un fluido en reposo experimenta un empuje vertical y hacia arriba igual en magnitud al peso del volumen delfluido desalojado. Para comprobad la ley de Arquímedes, considere el cuerpo sumergido mostrado de la figura 1.1. En la parte b) se muestra un diagrama de cuerpo libre que incluye el cuerpo sumergido de pesa W y el líquido que pesa Fw; el área de sección transversal A es el área de sección transversal máxima del cuerpo. En el diagrama se ve que la fuerza vertical resultante que actúa en el cuerpo libreproducido por el agua (no incluye W) es igual a:

∑ F= F2-F1-FW

Esta fuerza resultante es por definición la fuerza de flotación FB. Se expresa como


FB= *(h2-h1-Vw)….. (1)

Donde Vw es el volumen de líquido incluido en el diagrama de cuerpo libre. Si el volumen del cuerpo sumergido es:

VB=(h2-h1)*A-Vw

La ecuación (1) permite ver que:
FB= V Líquido desplazado

Con la cual secomprueba la ley de Arquímedes









1.2.- Demostración de la ley de Arquímdes















2.3) Estabilidad
Un cuerpo sumergido sobre un fluido está en equilibrio si el peso y el empuje son iguales. Sin embrago, no estará garantizado su estabilidad. La noción de estabilidad se demuestra considerando en la vertical del cuerpo flotante. Si el objeto se eleva unapequeña distancia, la fuerza de flotación disminuye y el peso del objeto lo regresa a su posición original. A la inversa, si un objeto flotante desciende un poco, la fuerza de flotación se incrementa y la fuerza de flotación más grande regresa al objeto a su posición original. De este modo un objeto flotante tiene estabilidad vertical puesto que un pequeño alejamiento del equilibrio produce una fuerzarestauradora.
Considere ahora la estabilidad rotatoria de un cuerpo sumergido, mostrado en la figura. En la parte a) el centro de gravedad, G del cuerpo está arriba del centroide C (también conocido como centro de flotación) del volumen desplazado y una pequeña rotación angular genera un momento que incrementará la rotación; por el cual el cuerpo se vuelve inestable y se volcará. Si el centro degravedad está debajo del centroide, como en la parte c), una pequeña rotación angular crea un momento restaurador y el cuerpo está estable. La parte b) muestra la estabilidad neutral de un cuerpo en el que el centro de gravedad y el centroide coinciden, una situación en que se presenta siempre que la densidad se mantiene constante en todo el cuerpo sumergido. A continuación considere la...