Mecanica rotacional

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Matemáticas III

M.C Francisco Javier Aldaco Rodríguez 06/08/2010

Alumno Matricula
José Alejandro Herrera Aguilera 1570199 V2
3203
Mecánica rotacional:
Se defineel sólido rígido como un cuerpo indeformable, de modo que las posiciones relativas de las partículas que lo constituyen se mantienen invariables.
Se describe el movimiento del sólido rígido como la composición de dos tipos de movimiento, traslación del centro de masas y rotación en torno a un eje que pasa por dicho punto. Como caso particular, examinaremos el movimiento de rodar sin deslizar.Como el sólido rígido es un caso particular de sistema de partículas, podemos aplicar para su estudio los teoremas vistos en dicho capítulo.
Este es el capítulo, se presenta de nuevo la ocasión al estudiante de adquirir la habilidad de describir las interacciones por fuerzas, de plantear las ecuaciones del movimiento, aplicar el principio de conservación del momento angular, el balance energéticode una situación dinámica identificando los cambios energéticos y calculándolos empleando la fórmula apropiada.
Los objetivos educativos que se pretende alcanzar para este capítulo son los siguientes:
1. Conocer el concepto de momento de inercia. Hallar el momento de inercia y el centro de masas de un sólido homogéneo.
2. Resolver situaciones de aplicación del principio de conservacióndel momento angular, distinguiéndolas de aquellas en las que es aplicable el principio de conservación del momento lineal.
3. Aplicar la ecuación de la dinámica de rotación a un sólido rígido que gira alrededor de uno de sus ejes principales de inercia.
4. Describir el movimiento general de un sólido rígido, y aplicarlo a un cuerpo que rueda sin deslizar, estableciendo la condición derodar.
5. Escribir las ecuaciones del movimiento de cuerpos que deslizan, o sólidos rígidos que ruedan sin deslizar, unidos por cuerdas que pasan por poleas que giran en torno a un eje fijo. Plantear el mismo problema identificando las energías que intervienen y sus transformaciones.
6. Describir el movimiento de precesión de un giróscopo, explicando a partir de éste, la sucesión de lasestaciones y otras aplicaciones.
 
Centro de masa y momentos de inercia
Se obtiene la fórmula que nos permite determinar la posición del centro de masas de un sistema de partículas. Se establece la relación entre la posición del centro de masas y la simetría del cuerpo.
En el procedimiento de cálculo del centro de masas, los estudiantes suelen tener dificultades en la elección del elementodiferencial, y en el cálculo de la longitud, área o volumen de dicho elemento, antes de relacionar las variables que intervienen, y efectuar la integración. La misma dificultad se presenta en el cálculo de los momentos de inercia.
Hay dos formas de introducir el concepto de momento de inercia de un sólido en rotación en torno a un eje fijo:
* A través de la fórmula de la energía cinética derotación.
* A través del momento angular de un sólido en rotación en torno a cualquier eje.
La primera aproximación es más simple, pero se considera más apropiada la segunda.
El cálculo de los momentos de inercia se limitará a los casos más simples, el más importante es el momento de inercia de un disco respecto de un eje perpendicular al plano que pase por el centro. Podemos considerar tresclases de problemas:
* Cálculo del momento de inercia de forma directa.
* Cálculo del momento de inercia del cuerpo a partir de un disco elemental. Por ejemplo, el momento de inercia de un cono macizo o de una esfera respecto de su eje de simetría.
* Aplicación del teorema de Steiner.
 
Conservación del momento angular
Los principios de conservación son esenciales en Física como...
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