Mecanica

REPUBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA
MINISTERIO DEL PODER POPULAR PARA LA EDUCACION UNIVERSITARIA
FUNDACIÓN MISIÓN SUCRE
ALDEA UNIVERSITARIA
“ANDRES E BLANCO”
PDVSA
CABIMAS - EDO ZULIA

LIMITES MATEMATICOS
PARTICIPANTE:
ARCAYA IDALIDIS. CI: 7874705
TURNO: FIN DE SEMANA

FEBRERO 2011
ESQUEMA

LIMITES. DEFINICIÓN
ALGEBRA DE LÍMITES
LIMITES. LATERALES.
LIMITES. INFINITOS.ASÍNTOTAS. HORIZONTALES Y VERTICALES.

LIMITES
En matemática, el límite es un concepto que describe la tendencia de una sucesión o una función, a medida que los parámetros de esa sucesión o función se acercan a determinado valor. En cálculo (especialmente en análisis real y matemático) este concepto se utiliza para definir los conceptos fundamentales de convergencia, continuidad, derivación, integración,entre otros.
El concepto de límite es la base fundamental con la que se construye el cálculo infinitesimal (diferencial e integral). Informalmente hablando se dice que el límite es el valor al que tiende una función cuando la variable independiente tiende a un número determinado o al infinito.
PROPIEDADES DE LOS LÍMITES.
1) siempre que no aparezca la indeterminación.
2) con.
3) siempre ycuando no aparezca la indeterminación.
4) siempre y cuando no aparezcan las indeterminaciones e.
5) con, siempre y cuando tengan sentido las potencias que aparecen.
6) siempre y cuando tengan sentido las potencias que aparecen y no nos encontremos con indeterminaciones de los tipos.
ALGEBRA DE LÍMITES
Límite de la suma.
Sean xn  y   yn dos sucesiones con límite finito o infinito.

Si   y       entonces     
Indeterminaciones:
Límite del producto.
    
Si    y       entonces     

Indeterminaciones: 0 x
Límite del cociente.

Si    y       entonces

Indeterminaciones:
Límite de la potencia. 

Si        y    entonces

Si        y    entonces

Si       y    entonces

Si       y    entonces

Indeterminaciones:
-  , 0 ·  ,  ,  ,  ,  ,  . 
EJERCICIO
X = (2) nY = (  ) n


X + Y = 2 +  =   |
    = 2 + 0 = 2  |
X · Y =   |     = 2 · 0 = 0 |
X / Y = 2 n  |    2 n = = +   |
X Y  =  =   |    = 2 0 = 1   |
LIMITES. LATERALES.
1) Límite por la izquierda:
2) Límite por la derecha:
TEOREMA: Existe el límite si y solo si existen los limites laterales (por la derecha y por la izquierda) y ambos coinciden. (Demostracióninmediata).
TEOREMA: Si existe el límite, éste es único. (Demostración inmediata).
Todo lo dicho anteriormente es también válido si consideramos que el límite vale en lugar de l.
LIMITES EN EL INFINITO.
1) Límite finito.

2) Límite infinito.

Todo lo referente a las propiedades de los límites vistas en la pregunta anterior es válido si escribimos en lugar de a. Hay casos que parecenindeterminaciones y no lo son realmente.
ASÍNTOTAS DE UNA CURVA.
1) Asíntotas verticales.
Se dice que y = f(x) tiene una asíntota vertical en x=a si o alguno (o ambos) de los límites laterales vale. Es decir, puede haber asíntota vertical por la derecha, por la izquierda o por ambos lados. La posición de la curva respecto a la asíntota dependerá del signo de los límites laterales. Como ejemplo,determinar la asíntota vertical y su posición con respecto a la gráfica de la función

2) Asíntotas horizontales.
Se dice que y = f(x) tiene una asíntota horizontal en y=b si. La asíntota puede aparecer cuando La posición de la gráfica de la función respecto a la asíntota vertical se determina estudiando si el signo de f(x) - b es positivo o negativo cuando. Como ejemplo, determinar laasíntota horizontal y su posición con respecto a la gráfica de la función

3) Asíntotas oblicuas.
Dada la función y = f(x), si se verifica que
a) b) c) , entonces se dice que y = mx + h es una asíntota oblicua de dicha función para. La asíntota puede aparecer cuando Para estudiar la posición de la gráfica de la función con respecto a la asíntota basta estudiar el signo de...