Mecanica

tema 4

DINÁMICA DEL FLUJO VISCOSO INCOMPRESIBLE

1. Sea un tubo capilar, de longitud L = 1 m y diámetro D = 0,50 mm, por el que circula un flujo laminar con un gasto volumétrico, Q = 800 mm3.s-1. En los extremos del tubo la caída de presión es ∆p = 1 Mpa. Determinar: a) La viscosidad del fluido. b) Si el fluido es aceite de densidad relativa ρr = 0,8, comprobar que el flujo es laminar.
DFlujo
1

L=1m

2

a) Viscosidad del fluido A partir del gasto volumétrico de un flujo laminar estacionario y uniforme a través de un tubo circular se puede determinar la viscosidad.
4 4 -3 4 6  = π R Δp → μ = π R Δp = π(0,25.10 ) 10 = 1,74.10-3 N.s.m-2 Q  8μ L 8.880.10-9 1 8Q L

b) Comprobar que el flujo es laminar Para verificar que el flujo es laminar se calcula el número deReynolds y si Re < 2300, el flujo es laminar. -9  ρVD  Cálculo de la velocidad media: Q = VA → V = Q = 880.10 Re = = 4,48 m.s-1 μ A π.(0,25.10-3 )2 ρVD 0,8.103.4,48.0,50.10-3 sustituyendo: R e = = = 1030 μ 1,74.10-3

DINÁMICA DEL FLUJO VISCOSO INCOMPRESIBLE

tema 4
2. A través de una tubería horizontal de diámetro D = 150 mm y rugosidad relativa e/D = 0,0002, fluye agua con un gasto volumétrico Q= 0,1 m3.s-1. Determinar, si el flujo está totalmente desarrollado, la caída de presión, Δp, en una longitud L = 10 m, del tubo. Dato: μ = 10-3 kg/m.s
L = 10 m
D

 Para un flujo totalmente desarrollado a través de un conducto horizontal de área transversal constante, la caída de presión es:

Δp = ρhL
siendo hL la pérdida de carga mayor (las perdidas de cargas menores hLm son cero) L v2 hL= f D 2
 Cálculo de la velocidad promedio   4.0,1 Q 4Q  Q = vA → v = = = 5,66 m.s-1 2 = A πD 0,1502 π

1

2

Para obtener el valor empírico del factor de rozamiento, f, se determina el número de Reynolds y junto con la rugosidad relativa, en el diagrama de Moody se tiene: ρ vD 103.5,66.0,150 = = 8,49.105 que para e/D = 0,0002, resulta: f = 0,0149 μ 10-3 10.5,662 Sustituyendo los datos,se tiene: Δp = ρhL =103 (0,0149 ) = 15,9 kPa 2.0,150 Re =

tema 4

DINÁMICA DEL FLUJO VISCOSO INCOMPRESIBLE

3. Determinar el nivel H del depósito grande de la figura, para producir un gasto volumétrico de 0,03 m3.s-1 de agua, si el tubo de longitud L = 100 m y diámetro D = 75 mm es liso; y el coeficiente de perdidas para la entrada es K = 0,5. Dato: μ = 10-3 kg/m.s  Condiciones del flujo- Estacionario. - Viscoso. v1 ≈ 0 - Incompresible. ∇ 1  Ecuación de Bernouilli con perdidas de carga:
H

L = 100 m

(
D v
2

p0 p 1 1 2 + gH) - ( 0 + v 2 ) = hL + hLm → H = v + (hL + hLm ) ρ ρ 2 2g

 Cálculo de velocidad en el tubo:   64 Q 4Q 4.0,03  Q = vA → v = = = = = 6,79 m.s-1 A π D2 0,0752 π 3 π  Cálculo de las pérdidas de carga

Pérdidas mayores: hL = f

L v2 D 2Pérdidas menores: hLm = K

v2 2

 Cálculo del número de Reynolds: R e =

ρ vD 103.6,79.0,075 = = 5,09.105 μ 10-3

Factor de rozamiento en de la tubería lisa a partir del diagrama de Moody: f = 0,0131 Sustituyendo los datos resulta: H = (0,0131 100 6,792 + 0,5 +1) → H = 44,6 m 0,075 2.9,8

tema 4

DINÁMICA DEL FLUJO VISCOSO INCOMPRESIBLE

4. A través de una tubería inclinada de cobrede diámetro 2 cm fluye agua de forma estacionaria con un flujo completamente desarrollado. Dos manómetro separados 30 m indican presiones iguales. Determinar el gasto volumétrico. Datos: factor de fricción en la tubería, f = 0,028.
1

v1 p1 z1 z=0

30 m

 2

Condiciones del flujo Estacionario. Viscoso. Incompresible.

φ = 30º p2

v2

Como el gasto volumétrico en la tubería es elmismo y las áreas son iguales: v1 = v2 = v
 Ecuación de Bernouilli con perdida de carga:

(

p1 1 2 p 1 L v2 L v2 + v + gz1 ) - ( 2 + v 2 ) = hLm = f → gz1 = (f +1) ρ 2 ρ 2 D 2 D 2 z1 = 30sen30º= 30.0,5 = 15 m 30 v2 +1) → v = 3,07 m.s-1 0,02 2

Sustituyendo los datos se obtiene la velocidad: 15.9,8 = (0,0208

  Gasto volumétrico: Q = v A = 3,07.π(0,01)2 = 9,64.10-4 m3 .s-1

tema 4...