Mecanica

1

Capítulo N°4 Reticulados planos
Un reticulado plano es una estructura formada por un conjunto de barras rectas, todas ellas pertenecientes a un mismo plano, que unidas por sus extremos mediante articulaciones conforman una estructura rígida. Esta estructura tiene las siguientes características:  Las barras que lo componen son rectas y rígidas.  Las barras están unidas por sus extremos,centricamente mediante rótulas (articulaciones)  Las cargas externas actúan sólo en los nudos ( uniones ) y contenidas en el mismo plano del reticulado  El peso propio de la estructura se puede suponer que se encuentra repartido en los nudos. De esta manera los esfuerzos que se producen se puede considerar que actúan con su línea de acción coincidente con el eje de las mismas.

Reticulado planoEn la resolución de un reticulado se trata de determinar las fuerzas que soporta cada una de las barras que lo componen. Estas se pueden obtener mediante los siguientes métodos de resolución:  Método de los nudos  Método de las secciones  Método gráfico METODO DE LOS NUDOS. El método se basa en el principio que dice: “Si una estructura se encuentra en equilibrio, cualquier parte de él tambiénse encuentra en equilibrio”. En especial para este método “los nudos se encuentran en equilibrio”. Además, en consideración a que cada barra que compone al reticulado se comporta como una biela, la fuerza que actúa sobre la barra tiene una línea de acción conocida, ya que ésta coincide con el eje de la barra (biela). Por lo tanto, la única incógnita por barra es la magnitud de la fuerza, ya que susentido quedará definido por el signo del resultado obtenido por la resolución del sistema de ecuaciones que se genere con la aplicación de las ecuaciones de la estática para el análisis del equilibrio de cada barra.

2 Cada barra estará expuesta a la solicitación de tracción o compresión, tal como se indica en la siguiente figura:

S1
1 2

S2

S1

S2
Barra 2 COMPRESIÖN

Barra 1TRACCION

Existirá por lo tanto, una incógnita ( S ) por cada barra que componen el reticulado plano, la que será de tracción o compresión. Luego, el número total de incógnitas en la estructura, será igual al número de barras más el número de restricciones al movimiento correspondientes a los apoyos. 2P

P
1 3 2

4 5 7

8

P
9 11 10

Ax

A
6

B

P/2

Ay

By

En el caso delreticulado mostrado en esta figura, el número de incógnitas es igual al número de barras más tres, o sea 11+3 = 14 incógnitas. En general, si llamamos “ b ” al número de barras y “ re ” al número de restricciones externas producidas por los apoyos, entonces, el número de incógnitas “ ni ” estará dado por la ecuación:

ni  b  re
ni = número de incógnitas b = número de barras re = número derestricciones externas producidas por los apoyos.

3 El método de los nudos consiste en analizar el equilibrio de cada nudo (articulación) que exista en el reticulado, designándose por “nudo” aquel punto donde concurran dos o mas barras de las que componen al reticulado. 2P E P
1 4 5 3 7 9 8

P G
10 11

C
2

Ax

A D P/2
6

F

B

Ay

By

Equilibrio de los nudos: Para elanálisis, se supone que todas las barras están traccionadas, por lo tanto el sentido de los esfuerzos sobre los nudos son los que se indican a continuación:

y
S1

y
S4
P

Ax

A

1
S2

x
S1

C

1 1   4

4 3
S3

x

Ay
Ecuaciones de equilibrio de la estática: Nudo A:

 Fx  0  Ax  S 1  cos 1  S 2  0  F y  0  A y  S 1  sen 1  0
Nudo C:

 Fx  0   S1 cos  1  S 4  cos  4  S 3  cos  3  0  F y  0   S1  sen1  S 4  sen 4  S 3  sen 3  P  0

4

y
S3 S2 S5

y

2P

3
D P/2

5

S6

x

E

x

4
S4 S5

5

7

8
S8 S7

Nudo D:

 Fx  0   S 2  S 3  cos  3  S 5  cos  5  S 6  0 P  F y  0  S 3  sen 3  S 5  sen 5   0 2
Nudo E:

 Fx  0   S 4  cos  4  S 5  cos  5...