Mecanica

Resistencia de Materiales II
Conferencia ( 8
Tema V: Estabilidad de barras comprimidas.

Contenido: 5.1 Concepto de estabilidad. Problema de Euler.

5.2 Dependencia entre las cargas críticas y la condición de apoyo.

5.3 Límite de aplicabilidad de la fórmula de Euler. Fórmula de Yasinsky.

Introducción

En la conferencia pasada estudiamos las bóvedassimétricas solicitadas por flexión y en las que vimos que en estos casos no era posible aplicar la teoría Membranal en esas zonas donde existían momentos flectores y en estos era producto del comportamiento de las bóvedas en esas zonas. Así como de variaciones en la configuración de las bóvedas entonces este cálculo se realizaba aplicando el efecto de borde. Este era aplicable en esas zonas. Perotambién es muy importante recordar que en zonas alejadas de esos puntos se pueden aplicar y da resultados bastantes exactos para ser aplicados en los cálculos prácticos la teoría Membrana.

Preguntas de control:

1. ¿Cuándo se aplica el efecto de borde y cuando la teoría Membranal?

2. ¿Qué tipos de tensiones se originan en la zona de empotramiento?

3. ¿Cómo se comportan estastensiones en esa zona?

4. ¿Cómo se determinan las tensiones resultantes y como se comportan respecto a las bóvedas simétricas sin flexión?

Motivación

Si tuviéramos que calcular una columna de longitud considerable sometida a compresión:

¿Qué criterios utilizaremos para ello?

- Criterio de resistencia.

- Criterio de rigidez.

¿Creen ustedes que seria suficiente con estoscriterios?

Mostrar dos reglas flexibles de igual sección transversal y diferentes longitudes y aplicarles una misma carga. Las reglas se curvan desigual.

A estas interrogantes daremos respuestas en la conferencia de hoy, en la que nos propusimos los siguientes objetivos:

Objetivos

1. Identificar cuando ocurre el fenómeno de perdida de estabilidad, definiendo el valor de las cargas parar elcual el mismo se produce.

2. Límite de aplicabilidad de la expresión de Euler.

Concepto de Estabilidad. Problemas de Euler.

Hasta ahora hemos establecido dos criterios fundamentales en el diseño y la comprobación de los sistemas físicos.

1. Criterio de Resistencia. [pic]

2. Criterio de Rigidez. [pic]

¿Será suficiente con estos criterios?

Claro que existensistemas que cumplen con los mismos pero fallan al perder la estabilidad, lo que es muy característico que pase en los elementos sometidos a compresión. Por lo que Euler analizó como determinar la fuerza que puede hacer perder la estabilidad de columnas comprimidas y su dependencia con las condiciones de apoyo.

Antes de analizar el problemas de Euler definamos que se entiende por estabilidad.En los cuerpos elásticos, así como en los cuerpos rígidos se pueden distinguir dos tipos de equilibrio, estable e inestable.

Supongamos una barra sometida a compresión o un sistema elástico sometido a cierta desviaciones respecto a su posición de equilibrio.

[pic] [pic] [pic]

En estascondiciones el Al cesar la perturbación

Sistema es perturbado el sistema

regresa a su posición inicial

¿Como diríamos que es ese sistema?

Efectivamente será un sistema estable.

¿Cuando diríamos que el sistema es inestable?[pic][pic]

Cuando al cesar la perturbación no recupera su posición original.

Normalmente siempre existen causas por las que el sistema se desvía de la posición de equilibrio, pero un sistema no puede permanecer en equilibrio inestable por mucho tiempo, siempre tiene lugar el paso relativamente rápido a una nueva forma de equilibrio, en este caso se dice que ha habido una perdida de...