Mecanismos

Academia de Análisis Mecánico, DSM-DIM-FIME-UANL, 2005 DSM- DIM- FIME-

Cinemática de Mecanismos
Análisis de Velocidades de Mecanismos por el Método del Polígono.

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DEFINICION DE VELOCIDAD
La velocidad se define como la razón de cambio de la posición con respecto al tiempo. La posición (R) es una cantidad vectorial.La velocidad puede ser angular (ω) o lineal (V).

ω=

dθ ; dt

V=

dR dt

Derivando con respecto al tiempo nos quedan las ecuaciones que se utilizaran para obtener el polígono de velocidades

Vt =ω×r

VP = V A + VP / A
Esta ecuación viene de la ecuación de desplazamiento relativo.

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La figura muestra uneslabón PA en rotación pura, pivotado en el punto A en el plano x y. Su posición se define mediante el vector de posición RPA.

Vt =ω×r

La VPA en la figura se denomina velocidad absoluta, ya que se refiere a A, que es donde se encuentra el centro de giro de la barra. Como tal, se podría hacer referencia a ella Como VP, que determina su magnitud con la ecuación.

Analizando la figura se aprecia quela velocidad se encuentra siempre en dirección (definida por la ω) perpendicular al radio de rotación y es tangente a la trayectoria del movimiento.

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En la figura se muestra un sistema diferente y ligeramente más complicado, en el cual el pivote A ya no es estacionario. Tiene una velocidad lineal conocida (VA), y comoparte del elemento de traslación, el eslabón 3. si ω no cambia, la velocidad del punto P con respectoa a A permanece igual que en el ejemplo anterior, pero VPA ya no se considera una velocidad absoluta (VP). Ahora es una diferencia de velocidad y debe llevar el subíndice como VPA. Para calcularla se utiliza la ecuación:

VP = V A + VP / A

Solución grafica (polígono de velocidad)

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Solución gráfica para velocidades en un eslabonamiento de juntas de pasador (Junta tipo revoluta).

Polígono de velocidades para los puntos AyB

Polígono de velocidades para los puntos AyC

VC = VA + VC / A
VB = VA + VB / A

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Ejemplo 1: Análisis deVelocidades de Mecanismo de 4 barras por el Método del Polígono.
DATOS: AB = 4.7cm BC = 1 cm DC = 5 cm
2

VB

ω3
B

VC/B
C

VB/C

VB

VC

ω2 = 10 rad/s
VB = ω2 x rAB VB = (10 rad/s)x(4.7cm) VB = 47 cm/s

ω2
A

VC
4

60°

ω4
D

VC = 40 cm/s VB/C = 47 cm/s

ω3 =VB/C / rB/C ω3
= (22 cm/s) / (1 cm/s)

ω4 =VC/D / rC/D ω4 = (40 cm/s) / (5 cm/s) ω4 = 8 rad/s

ω3 = 22rad/s

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Ejemplo 2: Análisis de Velocidades de Mecanismo de 6 barras por el Método del Polígono.
B 25° D

ω3
A

VB VB/A

ω2 = 8

VA

rad s
02

02 − 04 = 8cm . 02 − 2 = 30cm . A − B = 60cm . B − 04 = 70cm . B − C = 13cm .
VB/A

ω2

ω4
04

ω5
C VC
05

VC/B

VB = VA + VB / A
VA VB

VC = VB + VC / BOV

ω3 =
ω4 =
cm
cm

VB / A 50 = = 0.8333rad s rA− B 60

VC VC/B VB

OV

VA = ω2 × r0 2 − A

VB 260 = = 3.714 rad s rB −04 70

VA = (8 rad s ) (30cm ) = 240 cm s

VB / A = 50
VB = 260

s

s

V 170 ω5 = C / B = = 13.08 rad s rC / B 13

VC/ B =170 cms
VC = 150
cm s

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Ejemplo 3: Análisis deVelocidades de Mecanismo de 6 barras con Collarín por el Método del Polígono.
Se presenta un mecanismo de 6 barras, el eslabón de entrada 2 tiene una velocidad de rotación ω2=-186 rpm fmr, usando el análisis gráfico encuentre la VD, VF5 y ω5.

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Ejemplo 3. continuación

Solución:
VC
D =

VB + VCB
D M D +

VD
D

=...