Mecatronica

I

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FUNDAMENTO ., -DE CINEMATIC-'
El azar favorece a la mente preparada.
PASTEUR

Capítulo

2

2.0

INTRODUCCiÓN

En este capítulo se presentarán las definiciones de algunos términos y conceptos fundamentales para la síntesis y el análisis de mecanismos. Se presentarán también algunas herramientas de análisis muy simples pero poderosas que son útiles en la síntesis de mecanismos.2.1

GRADOS DE LIBERTAD (GDL)

Un sistema mecánico puede clasificarse de acuerdo con el número de grados de libertad (GDL) que posee. El GDL de un sistema es igual al número de parámetros independientes (medidas) que se necesitan para definir univocamente su posición en el espacio en cualquier instante. Observe que el GDL se define con respecto a un marco de referencia seleccionado. En lafigura 2-1 se muestra un lápiz colocado sobre una hoja en un plano que tiene un sistema de coordenadas xy. Si este lápiz permanece en el plano del papel se requieren tres parárnetros (GDL) para definir completamente la posición del lápiz en el papel, dos coordenadas lineales (x, y) para definir la posición de cualquier punto del lápiz y una coordenada angular (8) para definir el ángulo que formaese objeto con respecto al eje x. El mínimo número de medidas necesarias para definir su posición se muestran en la figura corno x, y y 8. Este sistema del lápiz en un plano tiene entonces tres GDL. Observe que los parámetros particulares elegidos para definir su posición no son únicos. Podría utilizarse un conjunto alterno de tres parárnetros. Hay una infinidad de conjuntos de parámetros posibles,pero en este caso deben ser tres por conjunto, por ejemplo dos longitudes y un ángulo, para definir la posición del sistema, ya que un cuerpo rígido en movimiento plano tiene tres GDL.
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FUNDAMENTOS DE CINEMÁTICA

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FIGURA

2-1

Un cuerpo rígido en un plano tiene tres GOL

Considere ahora el lápiz en un mundo tridimensional. Sosténgalo por encima de la cubierta de su escritorio ymuévalo respecto a él. Se necesitarán entonces seis parámetros para definir sus seis GDL. Un conjunto paramétrico posible que podría usarse es: tres longitudes (x, y, z) más tres ángulos (9, , p). Cualquier cuerpo rígido en el espacio tridimensional posee seis grados de libertad. Trate de identificar los seis GDL moviendo su lápiz o pluma con respecto a la cubierta de su escritorio. En estosejemplos el lápiz representa un cuerpo rígido o eslabón, que para los propósitos del análisis cinemático se supondrá que no experimenta ninguna deformación. Ésta es una hipótesis conveniente que permite definir con mayor facilidad los movimientos totales del cuerpo. Después puede sobreponerse cualquier deformación debida a cargas externas o de inercia a los movimientos cinemáticos para obtener una máscompleta y exacta imagen del comportamiento del cuerpo. Pero recuerde que se está frente a una hoja en blanco en la etapa inicial del proceso de diseño. No se pueden determinar deformaciones de un cuerpo hasta definir tamaño, forma, propiedades del material y cargas. Por consiguiente, en esta etapa se supondrá, para fines de síntesi y análisis cinemáticos, que los cuerpos cinemáticos son rígidos ysin masa.

2.2

TIPOS DE MOVIMIENTO

Para moverse dentro de un marco de referencia un cuerpo rígido libre tendrá, en el caso general, un movimiento complejo, el cual es una combinación simultánea de rotación y traslación. En el espacio tridimensional puede haber rotación alrededor de cualquier eje (un eje oblicuo, o bien, alguno de los tres ejes principales), así como traslación simultánea,que puede descomponerse en componentes a lo largo de tres ejes. En un plano, o espacio bidimensional, el movimiento complejo se vuelve una combinación de rotación

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DISEÑO DE MAQUINARIA

CAPíTULO 2

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simultánea puesta en exposición miento en Rotación

con respecto a un eje (perpendicular al plano), y también traslación, descomcomponentes a lo largo de dos ejes en el plano....