Medida de tendencia central

A. MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL

Son estadígrafos de posición que son interpretados como valores que permiten resumir a un conjunto de datos dispersos, podría asumirse que estas medidas equivalen a un centro de gravedad que adopta un valor representativo para todo un conjunto de datos predeterminados.

Estas medidas son:

1. Promedio Aritmético (Media o simplemente promedio)
2. Mediana3. Moda
4. Promedio Geométrico
5. Promedio Ponderado
6. Promedio Total
7. Media Armónica

Otras medidas de posición son: Cuartiles, Deciles y Percentiles
LA MEDIA ARITMETICA
La media aritmética de n observaciones de la variable X se denotará por el símbolo

Para Datos No Agrupados.
Se define como la suma de ellas dividida por n. Simbólicamente:

Ejemplo:

2.1) Los siguientes sonlos valores de glicemia en ayunas tomados de una muestra de
15 pacientes de una mutualista que no tienen diagnóstico de diabetes. Calcula la media, la mediana y el desvío estándar.

120, 105, 100, 96, 108, 110, 110, 123, 135, 145, 196, 208, 103, 89, 103


Ejemplo: Durante los últimos 32 días el valor de las compras en periódicos fue:
{ 5.2, 10.2, 7.0, 7.1, 10.2, 8.3, 9.4, 9.2, 6.5, 7.1, 6.6,7.8, 6.8, 7.2, 8.4, 9.6, 8.5, 5.7, 6.4, 10.1, 8.2, 9.0, 7.8, 8.2, 5.3, 6.2, 9.1, 8.6, 7.0, 7.7, 8.3, 7.5 }

El promedio aritmético del valor de las compras de periódicos es:

Ejemplo: se tiene la información respecto al número de latas de bebidas consumidas durante un mes, por un grupo de 39 familias en la siguiente tabla (en una tabla conviene formular una nueva columna, para determinar elpromedio):




Interpretación: el número de latas promedio consumidas por las familias es de aproximadamente 38 latas mensuales.





Para Datos Agrupados.

Donde: fi = Frecuencia en la clase k-ésima
Xi = Marca de clase en la intervalo k-ésimo

Para obtener la marca de clase :



Ejemplo: Para los gastos diarios en periódicos del hotel agrupados en una tabla de frecuencia:Intervalo (x)
Xi
f
%
fa
% acumulado
5.0 - 5.9
5.45
3
9.4
3
9.4
6.0 - 6.9
6.45
5
15.6
8
25
7.0 - 7.9
7.45
9
28.1
17
53.1
8.0 - 8.9
8.45
7
21.9
24
75
9.0 - 9.9
9.45
5
15.6
29
90.6
10.0 - 10.9
10.45
3
9.4
32
100


32
100



El promedio aritmético es:

Durante los 32 días el hotel tuvo un gasto promedio en periódicos de 7.87 soles.Ejemplo: Sea X = los sueldos (en miles de $) de los empleados de una empresa.

SUELDOS
F
Xi
F(Xi)
100 – 150
10
125
1250
150 – 200
12
175
2100
200 – 250
7
225
1575

29

4925




En los siguientes ejercicios tome su cuaderno del curso, transcriba el problema, contéstelo y verifique el resultado con la computadora

1.- De un conjunto de 5 plantas se tomo el númerode hojas que tiene cada una de ellas:

9, 7, 5, 8, 6

Dé clic junto al número que indica las hojas promedio tienen las plantas:
7
6
8
9
Final del formulario
2.- Los siguientes son conteos del número de cromosomas en una herbácea (Claytonia virginica, L):

24, 28, 28, 27, 28, 29, 29, 29, 30, 26
Tomado del Libro Said Infante, Guillermo Zarate (1990). Métodos Estadísticos. Trillas.pp42
Dé clic junto al número que indica la media de los cromosomas: Principio del formulario
22.5
26.8
27.8
29.6
Final del formulario
3.- Los siguientes datos expresan el Rendimiento (en Kilogramos) de plantas de maíz atacadas por el barrenador europeo:
3.81
6.81
7.49
4.56
7.16
8.61
3.86
6.78
9.02
8.65
8.65
6.72
5.26
10.34
Tomado del Libro Said Infante, Guillermo Zarate(1990). Métodos Estadísticos. Trillas. pp20
Dé clic junto al número que indica el promedio del rendimiento en Kg: Principio del formulario
4.94
7.75
5.57
6.98 Final del formulario
4.- La siguiente tabla tiene la calificación de estadística de 20 alumnos:
8.5
9
10
6.5
9
8
7
9.5
7
10
6.5
8
9
8.5
6
5
10
5.5


8
5









Dé clic junto al número que indica...