Medidas de dispersion

ESTADÍSTICA I

Gilma Sabina Lizama

MEDIDAS DE DISPERSIÓN: Se refieren a las desviaciones de los
valores de la variable en estudio respecto a alguna medida de tendencia central, por lo general la media.

Las mejores descripciones de variabilidad se refieren a las desviaciones de los valores respecto a alguna medida de tendencia central, por lo general la media. Las medidas de dispersiónmás comunes son: El Rango, la desviación media, la varianza, la desviación estándar y el coeficiente de variación. Aunque estas medidas de dispersión o variabilidad son importantes, en muchos casos es posible que no haya un área de aplicación en donde sea más importante que en el control de calidad. Se ha dicho que la variabilidad es el mayor enemigo de la buena calidad. Esto se debe a que laconsistencia de la producción en una operación de manufactura es, por lo general, una señal de buena calidad, mientras que las variaciones extremas suelen significar mala calidad. Por ejemplo, El Salvador es clasificado por el Banco Mundial como uno de los países de América Latina que posee renta media baja porque el ingreso per cápita anda por más de $3,000 (PIB 2007= 20,372.6/5.74=3,549.23); sinembargo, las diferencias en bienestar material no puede expresarse del todo con este indicador; este bienestar depende también del grado de variación de los ingresos individuales.

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EL RANGO: Es la diferencia entre el valor más grande y el más
pequeño en un conjunto de datos.

Por la sencillez de cálculo para determinarlo, puede ser útil cuando lasseries son bastante homogéneas, ya que la amplitud de la serie puede tomarse como una aproximación del promedio, pero no siempre es considerada una buena medida de variabilidad, porque siempre que la distribución tenga un valor extremo, el rango indicará una variación excesiva.

R = Datomayor − Datomenor
Dada la serie de datos correspondiente a los ingresos en concepto de remesas para el año 2008 enEl Salvador. Se pide: Calcular el rango de la serie. Meses Enero Febrero Marzo Abril Mayo Junio Julio Agosto Septiembre Octubre Noviembre Diciembre Remesas (millones de $) 275.5 298.3 338.4 338.5 353.4 334.4 332.1 305.7 304.7 304.3 264.8 337.5

Fuente: Banco Central de Reserva de El Salvador 2

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Dato mayor= 353.4 Dato menor = 264.8
R = 353.4 − 264.8 =88.6 El rango o variablidad de los ingresos en concepto

de remesas es de 88.6 millones de dólares.

DESVIACIÓN MEDIA: (desviación absoluta respecto a la media): Es

la media aritmética de los valores absolutos de las desviaciones de cada término de la serie con respecto a la media.

Serie Simple:

DM =

∑X

i

−X

N

DM = Desviación media Xi = valor de las observaciones
X =media aritmética

N = número de observaciones

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Ejemplo: Calcular la desviación media para los ingresos en concepto de remesas que recibió el país en el año 2008. Remesas Meses Enero Febrero Marzo Abril Mayo Junio Julio Agosto Septiembre Octubre Noviembre Diciembre TOTAL (millones de $) 275.5 298.3 338.4 338.5 353.4 334.4 332.1 305.7 304.7 304.3264.8 337.5
Xi − X

40 17.3 22.8 22.9 37.8 18.8 16.5 9.9 10.9 11.3 50.8 21.9 280.9

Fuente: Banco Central de Reserva de El Salvador

X = 315.6
DM = 280.9 = 23.42 12

El valor promedio de las desviaciones de los ingresos recibidos por El Salvador en concepto de remesas familiares es de 23.42 millones de dólares. NOTA: Calcule la desviación media de los ingresos en concepto de remesasfamiliares utilizando la función de excel DESVPROM.

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Serie Agrupada:

DM =

∑ f * P.m − X
N

Ejemplo: Calcular la Desviación Media para la serie de datos correspondiente a la edad de los alumnos de Estadística I de los grupos 04, 08 y 14, a partir de los siguientes datos. Distribución de Frecuencias de la variable edad en años cumplidos. Edad 18-21...