Medidas de dispersion

Medidas de Dispersión

Se llaman medidas de dispersión aquellas que permiten retratar la distancia de los valores de la variable a un cierto valor central, o que permiten identificar la concentración de los datos en un cierto sector del recorrido de la variable. Se trata de coeficiente para variables cuantitativas.

A) El desvío estándar

Es posible identificar conjuntos de datos que apesar de ser muy distintos en términos de valores absolutos, poseen la misma media. Una medida diferencial para identificar esos conjuntos de datos es la concentración o dispersión alrededor de la media.
A 1) Desvío estándar para datos sin agrupar
Una manera que aparece como muy natural para construir una medida de dispersión sería promediar las desviaciones de la media, pero como vimos

Unamanera de evitar que los distintos signos se compensen es elevarlas al cuadrado, de manera que todas las desviaciones sean positivas. La raíz cuadrada del promedio de estas cantidades recibe el nombre de desvío estándar, o desviación típica y es representada por la siguiente fórmula:


La desviación estándar sólo puede utilizarse en el caso de que las observaciones se hayan medido con escalasde intervalos o razones.
A mayor valor del coeficiente del desvío estándar, mayor dispersión de los datos con respecto a su media. Es un valor que representa los promedios de todas las diferencias individuales de las observaciones respecto a un punto de referencia común, que es la media aritmética.

Se entiende entonces que cuando este valor es más pequeño, las diferencias de los valoresrespecto a la media, es decir, los desvíos, son menores y, por lo tanto, el grupo de observaciones es más “homogéneo” que si el valor de la desviación estándar fuera más grande. O sea que a menor dispersión mayor homogeneidad y a mayor dispersión, menor homogeneidad.

A 2) Desvío estándar para datos agrupados

A 2.1) Cálculo usando las frecuencias absolutas



A 2.2) Cálculo usando lasfrecuencias relativas



B) Varianza

El cuadrado de la desviación estándar recibe el nombre de varianza y se representa por . La suma de los cuadrados de los desvíos de la totalidad de las observaciones, respecto de la media aritmética de la distribución, es menor que la suma de los cuadrados de los desvíos respecto de cualquier otro valor que no sea la media aritmética.
Si observamos,veremos que la varianza no es más que el desvío estándar al cuadrado. Precisamente la manera de simbolizarla es .
Por lo mismo, el desvío estándar puede definirse como la raíz cuadrada de la varianza


C) El coeficiente de variación:

Para comparar la dispersión de variables que aparecen en unidades diferentes (metros, kilos, etc.) o que corresponden a poblaciones extremadamente desiguales,es necesario disponer de una medida de variabilidad que no dependa de las unidades o del tamaño de los datos.
Este coeficiente únicamente sirve para comparar las dispersiones de variables correspondientes a escalas de razón.
Una manera de construir una medida de variabilidad que cumpla los requisitos anteriores es el llamado coeficiente de variación

(las barras del denominadorrepresentan el valor absoluto, es decir, indican que debe prescindirse de la unidad de medida de la media). A menor coeficiente de variación consideraremos que la distribución de la variable medida es más homogénea.

D) El coeficiente de asimetría

Otro rasgo interesante en una distribución de frecuencias es si los datos aparecen ubicados simétricamente o no respecto de la media. Si queremoscuantificar la simetría, es necesario conservar la información acerca tanto del signo como de la distancia de cada dato a la media –centro de simetría-. Este razonamiento lleva a utilizar una potencia impar de las desviaciones.
En el caso en que el coeficiente valga cero la distribución es simétrica alrededor de la media. Los valores positivos, indicarán distribuciones con mayor sesgo a la derecha y...