Medidas de resumen (moda, mediana,etc.)
Páginas: 10 (2375 palabras)
Publicado: 6 de abril de 2011
Medidas de Resumen 2
Variables cuantitativas Medidas de tendencia central, localización, dispersión y forma
¿Cómo podemos describir de manera sintética los datos recolectados?
Para describir el aspecto general de una distribución de valores debemos:
Ordenar los valores de menor a mayor y contar
su frecuencia
Obtener los valores que describen el centro Medir la dispersión ovariación alrededor del valor central. Conocer la distribución a partir de la posición de ciertos valores Evaluar si la distribución tiene una forma que pueda usarse un modelo para describirla.
Primero: ordene siempre los valores de menor a mayor. Cuente las frecuencias absolutas, relativas y relativas acumuladas
Hb 8.8 Freq 1 Percent. 1.01 Cum 1.01 Hb 11.5 Freq 8 Percent 8.08 Cum60.61
9.5
9.6 9.8 10 10.2 10.3 10.4 10.5 10.6 10.7 10.8 10.9 11 11.1 11.2 11.3 11.4
1
1 3 2 1 2 5 1 4 2 4 4 4 1 8 3 5
1.01
1.01 3.03 2.02 1.01 2.02 5.05 1.01 4.04 2.02 4.04 4.04 4.04 1.01 8.08 3.03 5.05
2.02
3.03 6.06 8.08 9.09 11.11 16.16 17.17 21.21 23.23 27.27 31.31 35.35 36.36 44.44 47.47 52.53
11.6
11.7 11.8 11.9 12 12.1 12.2 12.3 12.4 12.5 12.6 12.9 13 13.1 13.4 14.1 Total1
2 2 3 3 3 4 6 3 2 2 1 3 1 2 1 99
1.01
2.02 2.02 3.03 3.03 3.03 4.04 6.06 3.03 2.02 2.02 1.01 3.03 1.01 2.02 1.01 100
61.62
63.64 65.66 68.69 71.72 74.75 78.79 84.85 87.88 89.9 91.92 92.93 95.96 96.97 98.99 100
¿Cómo podemos describir de manera sintética los datos recolectados?
Tendencia central Posición Dispersión (variabilidad)
Medidas de resumen de v. cuantitativas
Forma
¿Cómo podemos describir el centro de la distribución ?
Moda
Medidas de tendencia central
Mediana
Media
La Moda
Es el valor de la variable que ocurre con mayor frecuencia
f
10 11 12 13 14 20 12 25 30 26 11 1
105 Valor de X más frecuente
EDAD Frecuencia Absoluta f(x) (x)
f(i)X(i) Xi
12
x
120 275 360 338 154 20
1267
LaModa
Cuando los datos se agrupan en intervalos, obtenemos el Intervalo modal
Intervalo modal
En una serie puede haber más de una moda.
La Mediana
Es el valor de la variable a partir del cual la distribución se divide en dos partes iguales (50%). Pasos para hallar la mediana de una serie simple: • Ordenar las observaciones en orden ascendente. • Si el número de observaciones n es impar,la Med. se halla contando (n+1)/2 observaciones desde el comienzo de la lista. • Si el número de observaciones n es par, M es la media de las dos observaciones centrales de la lista ordenada
La Mediana
Ejemplo:
Pesos (Kg) de siete niños: : 28, 35, 26, 32, 30, 26, 29. ¿Cuál es la mediana? Nro. de observaciones es impar Primero, ordenar los pesos. Luego, localizar el valor en el medio. Me = n+ 1 2
Supongamos que se agrega al grupo un niño con peso de 31. ¿Cuál es ahora la mediana?
Nro. de observaciones es par ¡Hay dos valores en el centro! Me = _n_ 2 26,26,28,29, 30,31, 32,60 26,26,28,29, 29.5, 30,31,32,35
26,26,28,29,30,32,35
“La mitad de los niños tuvieron un peso menor o igual a 29”
La Media (, X )
Es el valor que representa a toda la serie de valores cuando éstosse distribuyen de acuerdo con la curva normal.
EDAD Frecuencia meses Absoluta f(x) (x)
f(i)X(i) Xi
1 x n
i 1
fi x i
n
10 11 12 13 14 20
12 25 30 26 11 1 105
120 275 360 338 154 20 1267
X = 1267 105
X = 12.06
12.6
x
“Si todos los niños tuvieran la misma edad esta sería de 12.06 meses”
Comparación de la media y la mediana
La media es sensible alos valores extremos
A la mediana no la afectan los valores extremos. Por ello es un estimador robusto del centro de la distribución. La moda, la media y la mediana de una distribución exáctamente simétrica coinciden en el centro. Si la distribución es asimétrica, la media queda desplazada hacia la cola más larga.
Media, Mediana y Moda en distribuciones simétricas y asimétricas
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Variables cuantitativas Medidas de tendencia central, localización, dispersión y forma
¿Cómo podemos describir de manera sintética los datos recolectados?
Para describir el aspecto general de una distribución de valores debemos:
Ordenar los valores de menor a mayor y contar
su frecuencia
Obtener los valores que describen el centro Medir la dispersión ovariación alrededor del valor central. Conocer la distribución a partir de la posición de ciertos valores Evaluar si la distribución tiene una forma que pueda usarse un modelo para describirla.
Primero: ordene siempre los valores de menor a mayor. Cuente las frecuencias absolutas, relativas y relativas acumuladas
Hb 8.8 Freq 1 Percent. 1.01 Cum 1.01 Hb 11.5 Freq 8 Percent 8.08 Cum60.61
9.5
9.6 9.8 10 10.2 10.3 10.4 10.5 10.6 10.7 10.8 10.9 11 11.1 11.2 11.3 11.4
1
1 3 2 1 2 5 1 4 2 4 4 4 1 8 3 5
1.01
1.01 3.03 2.02 1.01 2.02 5.05 1.01 4.04 2.02 4.04 4.04 4.04 1.01 8.08 3.03 5.05
2.02
3.03 6.06 8.08 9.09 11.11 16.16 17.17 21.21 23.23 27.27 31.31 35.35 36.36 44.44 47.47 52.53
11.6
11.7 11.8 11.9 12 12.1 12.2 12.3 12.4 12.5 12.6 12.9 13 13.1 13.4 14.1 Total1
2 2 3 3 3 4 6 3 2 2 1 3 1 2 1 99
1.01
2.02 2.02 3.03 3.03 3.03 4.04 6.06 3.03 2.02 2.02 1.01 3.03 1.01 2.02 1.01 100
61.62
63.64 65.66 68.69 71.72 74.75 78.79 84.85 87.88 89.9 91.92 92.93 95.96 96.97 98.99 100
¿Cómo podemos describir de manera sintética los datos recolectados?
Tendencia central Posición Dispersión (variabilidad)
Medidas de resumen de v. cuantitativas
Forma
¿Cómo podemos describir el centro de la distribución ?
Moda
Medidas de tendencia central
Mediana
Media
La Moda
Es el valor de la variable que ocurre con mayor frecuencia
f
10 11 12 13 14 20 12 25 30 26 11 1
105 Valor de X más frecuente
EDAD Frecuencia Absoluta f(x) (x)
f(i)X(i) Xi
12
x
120 275 360 338 154 20
1267
LaModa
Cuando los datos se agrupan en intervalos, obtenemos el Intervalo modal
Intervalo modal
En una serie puede haber más de una moda.
La Mediana
Es el valor de la variable a partir del cual la distribución se divide en dos partes iguales (50%). Pasos para hallar la mediana de una serie simple: • Ordenar las observaciones en orden ascendente. • Si el número de observaciones n es impar,la Med. se halla contando (n+1)/2 observaciones desde el comienzo de la lista. • Si el número de observaciones n es par, M es la media de las dos observaciones centrales de la lista ordenada
La Mediana
Ejemplo:
Pesos (Kg) de siete niños: : 28, 35, 26, 32, 30, 26, 29. ¿Cuál es la mediana? Nro. de observaciones es impar Primero, ordenar los pesos. Luego, localizar el valor en el medio. Me = n+ 1 2
Supongamos que se agrega al grupo un niño con peso de 31. ¿Cuál es ahora la mediana?
Nro. de observaciones es par ¡Hay dos valores en el centro! Me = _n_ 2 26,26,28,29, 30,31, 32,60 26,26,28,29, 29.5, 30,31,32,35
26,26,28,29,30,32,35
“La mitad de los niños tuvieron un peso menor o igual a 29”
La Media (, X )
Es el valor que representa a toda la serie de valores cuando éstosse distribuyen de acuerdo con la curva normal.
EDAD Frecuencia meses Absoluta f(x) (x)
f(i)X(i) Xi
1 x n
i 1
fi x i
n
10 11 12 13 14 20
12 25 30 26 11 1 105
120 275 360 338 154 20 1267
X = 1267 105
X = 12.06
12.6
x
“Si todos los niños tuvieran la misma edad esta sería de 12.06 meses”
Comparación de la media y la mediana
La media es sensible alos valores extremos
A la mediana no la afectan los valores extremos. Por ello es un estimador robusto del centro de la distribución. La moda, la media y la mediana de una distribución exáctamente simétrica coinciden en el centro. Si la distribución es asimétrica, la media queda desplazada hacia la cola más larga.
Media, Mediana y Moda en distribuciones simétricas y asimétricas
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