Medidas de riesgo coherentes

Medidas de Riesgo Coherentes


PROPIEDADES DE UNA MEDIDA COHERENTE DE RIESGO

VARIANZA
Monotonía no creciente.

Subaditividad.
El cumplimiento o no de la subaditividad depende del signo dela covarianza. Respecto a esta fórmula:
ρ1X+ρ2Y+2CovIPX,Y
Así, el signo de la covarianza influye en el valor de la varianza, por lo que una adición o sustracción tiene que ser del mismo sentido,para poder realizar la subaditividad.
Homogeneidad positiva.
No satisface esta propiedad ya que en la varianza, las conxstantes salen al cuadrado.
ραX=αρ(X).
Es decir, no es lo mismo obtener lavarianza de una constate multiplicando a una serie de datos, que obtener la varianza de la serie de datos y luego multiplicarla por la variable.
Por ejemplo, la serie X:

Invarianza bajotraslaciones.
Esta propiedad no se cumple en la varianza, ya que la varianza de una variable más una constante es igual a la varianza de la variable.
Var
Monotonía no creciente.
Satisface la propiedad, si X yY son variables aleatorias dado que Y>=X, se tiene que
Formula pag 737
Subaditividad.

Homogeneidad positiva.
No satisface esta propiedad ya que en la varianza, las constantes salen alcuadrado.
Invarianza bajo traslaciones.

Déficit Esperado
Monotonía no creciente.

Subaditividad.

Homogeneidad positiva.
No satisface esta propiedad ya que en la varianza, las constantes salen alcuadrado.
Invarianza bajo traslaciones.

Implicaciones sobre la medición y gestión del riesgo de portafolios de Inversión.
El cumplir con la propiedad de subaditividad implica que una mezcla deportafolios, no creará riesgo adicional, al contrario, el riesgo del conjunto de portafolios será menor que la suma de los riesgos individuales de cada portafolio. Esto permite prácticas deadministración de riesgos más eficientes, por ejemplo, si calculamos medidas de riesgo para un portafolio X y Z, individualmente, y luego queremos medir el riesgo de unir los dos portafolios, está será una...