Medidas de Tendencia Central y de Posición 1

UNIDAD IV: MEDIDAS DE POSICIÓN, DE TENDENCIA CENTRAL Y DE
DISPERSIÓN
OBJETIVO: Analizar e interpretar las características o propiedades de los datos
numéricos (posición, tendencia central y variación) y sus mediciones descriptivas
de resumen.
COMPETENCIAS A LOGRAR:
1. Comprender las propiedades de la posición y la tendencia central.
2. Calcular diversas Medidas de Posición y de Tendencia Centralpara un
conjunto de datos simples o agrupados.
3. Interpretar las diferencias entre las diversas Medidas de Tendencia Central
para un conjunto de datos simples o agrupados.
4. Entender la importancia de analizar la dispersión de un grupo de datos.
5. Calcular diversas Medidas de Dispersión para un conjunto de datos simples
o agrupados.
6. Interpretar las diferencias entre las diversas Medidas deDispersión para un
conjunto de datos agrupados o no agrupados.
7. Usar paquetes computacionales (Excel, SPSS, entre otros) para calcular las
medidas de tendencia central y de dispersión.
CONTENIDO:

TEMA 1
4.1

Necesidad del uso de medidas numéricas descriptivas

Los métodos gráficos son útiles para obtener una descripción general
rápida de las observaciones y datos recolectados para supresentación. Hay
limitaciones en el uso de esos métodos pues en caso de no poderse presentar los
gráficos, harán falta otras técnicas descriptivas para transmitir una idea de la
información contenida en aquellos, y por otro lado es difícil usarlos para hacer
inferencia estadística pues en particular el histograma de una muestra no
necesariamente va a ser idéntico al de la población, y si lo fuesen seríanecesario
medir el grado de similitud o diferencia entre ambos histogramas.
Estas dificultades descriptivas de los métodos gráficos pueden superarse
mediante medidas descriptivas numéricas. Por eso se desea usar los datos de
una muestra para calcular un grupo de esas medidas (estadísticos) con el fin de
transmitir una adecuada imagen mental de la distribución de frecuencias en cuanto
a su ubicación,concentración y variabilidad, y que sean útiles para hacer
inferencia estadística respecto a la población. Los respectivos estadísticos a
estudiarse aquí son las Medidas de Posición, de Tendencia Central y de
Dispersión.

1

Obviamente, en base a los planteamientos expuestos al comienzo, aquí los
estadísticos están solamente referidos para cualquier variable cuantitativa X.
Además, para unadistribución de datos simples los procedimientos para el cálculo
de estas medidas no son los mismos a emplearse en el caso de una distribución
de datos agrupados.
Todas las medidas a estudiarse estarán referidas al estudio de muestras,
pero se pueden generalizar para poblaciones.
4.2

Medidas de Posición

Consideraremos un tipo especial de medida que determina cualquier
posición intermedia o lejanadentro de una distribución de datos. Se denominan
Cuantiles o Fractiles, y se utilizan sobre todo para resumir o describir las
propiedades de conjuntos grandes de observaciones ordenadas de menor a
mayor. Tenemos los Centiles o Percentiles, Deciles y Cuartiles.
Los Centiles o Percentiles son 99 valores que dividen al conjunto de datos
en 100 partes cada una con igual cantidad de observacionesordenadas
ascendentemente, y se denotan en forma respectiva como P1, P2,…, P99. Por
debajo de un valor Pi se encuentra el i % de las observaciones, y el (100 – i) %
son mayores que Pi, i = 1,…, 99.
Los Deciles son 9 valores que dividen al conjunto de datos en 10 partes
cada una con igual cantidad de observaciones ordenadas ascendentemente, y se
denotan en forma respectiva como D1, D2,…, D9. Por debajo deDi se encuentra el
(i  10) % de las observaciones, y el (100 – i  10) % son mayores que Di, i = 1,…,
9. Por ejemplo, el 30% de las observaciones son menores que D3 y el 70% de
estos son mayores que D30.
Los Cuartiles son 3 valores que dividen al conjunto de datos en 4 partes
cada una con igual cantidad de observaciones ordenadas ascendentemente, y se
denotan en forma respectiva como Q1, Q2 y...