medidas de tendencia central y dispersion





















MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL PARA DATOS NO AGRUPADOS

Estas medidas se utilizan para indicar un valor que tiende a ser el más representativo de un conjunto de números. Las tres medidas que más comúnmente se emplean son la media, la mediana y la moda. En la fig. 5 podemos apreciar el significado grafico de las medidas de tendencia central.Fig. 5. Comparación de la localización central de las tres curvas


Media Aritmética
Es lo que viene a la mente de la mayoría de las personas cuando se menciona la palabra “promedio” Como este término tiene ciertas propiedades matemáticas deseables, es la más importante de las tres. La media aritmética se calcula al sumar los valores de unconjunto de datos y dividir el resultado de la suma entre el número de valores del mismo.

La media poblacional se calcula:

donde = Media Poblacional y N = Nº datos de la población

La media muestral se calcula:
en donde: = media muestral y n= n° datos en la muestra

Ejemplo:
Se han tomado como muestra las medidas de seis cables (cm.) usados en un arnéspara lavadora, las cuales son: 15.2, 15.0, 15.1, 15.2, 15.1y 15.0, determine su media aritmética.


Media Geométrica

Algunas veces estamos manejando cantidades que cambian a lo largo de un periodo; entonces necesitamos conocer una tasa promedio de cambio, como el crecimiento promedio a través de un periodo de varios años. En tales casos la simple media aritmética no es apropiada, porque noproporciona las respuestas correctas. Lo que necesitamos encontrar es la media geométrica. Se calcula con la siguiente formula:


Ejemplo: Consideremos el crecimiento de una cuenta de ahorros. Supóngase que depositamos $ 100 inicialmente y dejamos que el interés se acumule a diferentes tasas por cinco años. El crecimiento se resume en la siguiente tabla:

AÑO
TASA DE INTERES
FACTOR DECRECIMIENTO
AHORROS AL FIN DE AÑO
1
7%
1.07
$ 107.00
2
8
1.08
115.56
3
10
1.10
127.12
4
12
1.12
142.37
5
18
1.18
168.00

El rótulo “factor de crecimiento” es igual a:

El factor de crecimiento de la media aritmética será (1.07 +1.08 +1.10 +1.12 +1.18) / 5 = 1.11.

Pero para encontrar el factor correcto utilizaremos la media geométrica:

= 1.1093 Factor de crecimientopromedio.

Nótese que la tasa correcta del interés promedio de 10.93 % al año, obtenida mediante la media geométrica, se acerca mucho a la tasa promedio incorrecta de 11 % calculada en la media aritmética. Esto se debe a que las tasas de interés son relativamente pequeñas. Pero no sucumbamos ala tentación de recurrir a la media aritmética en vez de la media geométrica, la cual es máscomplicada

La media Ponderada

Nos permite obtener un promedio que tiene en cuenta la importancia de cada valor para el total global.
donde wi = Peso asignada a cada observación

Tomemos, por ejemplo, la situación en la que un profesor informa a su clase que les hará dos exámenes de una hora, cada uno de los cuales equivaldrá al 30 % de la calificación de todo el curso, y un examen final quecorresponderá al 40 %. El cálculo de la media deberá considerar las diferentes ponderaciones de los exámenes. Así el alumno que tenga:



Examen Calificación Ponderación
1 80 0.30
2 90 0.30 Media ponderada =
3 96 0.40 = 89.4


LaMediana

Es una medida de tendencia central diferente a las medias. La mediana es un solo valor del conjunto de datos que mide el elemento central en los datos una vez que estos han sido ordenados según su valor o magnitud. Para calcular la mediana se presentan dos casos:

a).- Cuando el número de datos en la muestra es impar. En este caso después de ordenar los datos de la muestra en...