Medidas de tendencia central

Introducción
En este trabajo se presenta la información detallada sobre las medidas de tendencia central, y se presenta el uso de las mismas en Estadística, también se presentan ejemplos sobre el uso de esas medidas y cuantos tipos de medidas hay, y también se explica que las medidas se utilizan para conocer de forma aproximada la forma de distribución de una tabla estadística.

Objetivosa) Aprender para que se utilizan las medidas de tendencia central.
b) Poder aplicar las medidas de tendencia central en los trabajos.
c) Aprender los tipos de medidas de tendencia central.
d) Analizar la forma en que se desarrollan las medidas de tendencia central.
e) Observar en los ejemplos como se ilustran esas medidas.

Medidas de tendencia central
Las característicasglobales de un conjunto de datos estadísticos pueden resumirse mediante una serie de cantidades numéricas representativas llamadas parámetros estadísticos. Entre ellas, las medidas de tendencia central, como la media aritmética, la moda o la mediana, ayudan a conocer de forma aproximada el comportamiento de una distribución estadística.

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Media aritmética

En matemáticas yestadística, la media aritmética (también llamada promedio o simplemente media), de un conjunto finito de números, es igual a la suma de todos sus valores dividida entre el número de sumandos. Cuando el conjunto es una muestra aleatoria recibe el nombre de media muestral siendo uno de los principales estadísticos muestrales.

Expresada de forma más intuitiva, podemos decir que la media (aritmética) es lacantidad total de la variable distribuida a partes iguales entre cada observación.

Por ejemplo, si en una habitación hay tres personas, la media de dinero que tienen en sus bolsillos sería el resultado de tomar todo el dinero de los tres y dividirlo a partes iguales entre cada uno de ellos. Es decir, la media es una forma de resumir la información de una distribución (dinero en el bolsillo)suponiendo que cada observación (persona) tendría la misma cantidad de la variable.

También la media aritmética puede ser denominada como centro de gravedad de una distribución, el cual no es necesariamente la mitad.

Una de las limitaciones de la media es que se ve afectada por valores extremos; valores muy altos tienden a aumentarla mientras que valores muy bajos tienden a bajarla, lo queimplica que puede dejar de ser representativa de la población.

Dados los n números a1,a2, ... , an, la media aritmética se define simplemente como:

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Por ejemplo, la media aritmética de 8, 5 y -1 es igual a:

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Media ponderada

Para una serie de datos

X = { x1, x2, ..., xn}

a la que corresponden los pesos

W = { w1, w2, ..., wn}

la media ponderada secalcula como:

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o:

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Un ejemplo es la obtención de la media ponderada de las notas de una oposición en la que se asigna distinta importancia (peso) a cada una de las pruebas de que consta el examen.

Media geométrica

La media geométrica de una cantidad finita de números (digamos 'n' números) es la raíz n-ésima del producto de todos los números.

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Porejemplo, la media geométrica de 2 y 18 es

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Otro ejemplo, la media de 1, 3 y 9 seria

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Sólo es relevante la media geométrica si todos los números son positivos. Si uno de ellos es 0, entonces el resultado es 0. Si hay un número negativo (o una cantidad impar de ellos) entonces la media geométrica es, o bien negativa o bien inexistente en los números reales.

En muchasocasiones se utiliza su trasformación en el manejo estadístico de variables con distribución no normal.

La media geométrica es relevante cuando varias cantidades son multiplicadas para producir un total.

Media geométrica ponderada

Al igual que en una media aritmética pueden introducirse pesos como valores multiplicativos para cada uno de los valores con el fin de ponderar o hacer pesar...