medidas de tendencia central

medidas de tendencia central



proporcionan un valor simple y representativo, que resume un gran volumen
de
información.
1.
Media Aritmética
2.
Media
na
3.
M
oda
4.
Media Geométrica
5.
Media Armónica
6.
Media Cuadrática
7.
Media Cúbica
8.
Cuartiles, Deciles y Percentiles
1.
Media Artimética
6
UTA
Ing. M.B.A Will
iam Teneda
De un conjunto ordenado de datos es aquelvalor tal que la mitad de los datos
son iguales o inferiores a él y la otra mitad son iguales o superiores.
Si el número de datos es pequeño los ordenamos y cogemos el valor central.
Caso 1: Cuando el número de
datos es impar:
Si los valores son 4,6,4,5,7,3,9. Los ordenamos 3,4,4,5,6,7,9, cómo son 7
datos
cogemos el dato que ocupa el lugar 4 que es 5.
Caso 2: Cuando el número de datos esimpar:
Si los valores son 4,6,5,7,3,9. Los ordenamos 3,4,5,6,7,9, cómo son
6 datos
cogemos los datos que ocupan
el lugar 3 que es 5 y el lugar 4 que es 6. la
mediana es la media de los dos números es este caso 5,5 =(5+6)/2
ejercicios de mediana
Y’1
–
y2
ni
yi
yini
Ni
2
–
4
1
3
3
1
4
–
6
3
5
15
4
6
–
8
7
7
49
11
8
–
10
2
9
18
13
10
–
12
4
11
44
17
me= yj
-
1+c (
Nj
(n/2)
–
Nj
-
1
me = 6+2 (
3.5 +4
11
)
me = 6 + 2 +
11
4.5
me = 6.81
3.
M
oda
La moda de un conjunto de datos es el dato que tiene mayor frecuencia.
El intervalo modal es el de mayor
frecuencia absoluta. Cuando tratamos con
datos agrupados antes de definir la moda, se ha de definir el intervalo modal.
7
UTA
Ing. M.B.A Will
iam Teneda
La moda, cuando losdatos están agrupados, es un punto que divide al
intervalo modal en dos partes de la forma p y c
-
p, siendo c la ampl
itud del
intervalo, que verifiquen
que:
Siendo la frecuencia absoluta del intervalo modal las frecuencias absolutas de
los intervalos anterior y posterior, respectivamente, al intervalo modal.
ejercicios de moda
Y’1
–
y2
ni
Y
i
yini
Ni
2
–
4
1
3
3
1
4
–
63
5
15
4
•
6
–
8
7
7
49
11
8
–
10
2
9
18
13
10
–
12
4
11
44
17
md = yj
-
1+c (
nj+1+nj
-
1
(nj+1) )
md = 6+2 (
2
)
2+8
md = 6 +
5
4
md = 6.8
4.
Media Geométrica
Es considerada como una medida de posición simbolizada
por Mo y su
resultado al ser calculado debe est
a
r comprendido entre la media armónica y la
aritm
é
tica.
8
UTA
Ing. M.B.A William Teneda
Sea una distribución de frecuencias
(x
, n
). La media geométrica, que
denotaremos por G. se define como la raíz N
-
ésima del producto de los N
valores d
e la distribución.
Si los datos están agrupados en intervalos, la expresión de la media
geométrica, es la misma, pero utilizando la marca de clase (Xi).
El empleo más frecuente de la media geométrica es el de promediarvariables
tales como porcentajes, ta
sas, números índices. etc., es decir, en los casos en
los que se supone que la variable presenta variaciones acumulativas.
Ventajas e inconvenientes:
-
En su cálculo intervienen todos los valores de la distribución.
-
Los valores extremos
tienen menor influencia que en la media aritmética.
-
Es única.
-
Su cálculo es más complicado que el de la mediaaritmética.
Además, cuando la variable toma al menos un x
= 0 entonces G se anula, y si
la variable toma valores negativos se
pueden presentar una gama de casos
particulares en los que tampoco queda determinada debido al problema de las
raíces de índice par de números negativos.
5.
Media Armónica
Se utiliza como una medida de tendencia central para conjunto que consisten
en caja d
ecambios.
La media armónica, que representaremos por H, se define como sigue:
9
UTA
Ing. M.B.A Will
iam Teneda
Es la inversa de la media aritmética de las inversas de los valores de la variable,
responde a la siguiente expresión:
....
3
3
21
2
1
1
+
+
+
=
=
∑
x
n
x
n
x
n
n
x
n
n
H
i
i
Obsérvese que la inversa
de la media armónica es la media aritmética de los...