Medidas de tendencia central

CAPITULO 4
MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL
La estadística descriptiva en su función básica de reducir datos, propone una serie de indicadores que permiten tener una percepción rápida de lo que ocurre en un fenómeno. La primera gama de indicadores corresponde a las “Medidas de Tendencia Central”. Existen varios procedimientos para expresar matemáticamente las medidas de tendencia central, de loscuales, los más conocidos son: la media aritmética, la moda y la mediana.

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CAPITULO 4: MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL
Medidas de tendencia central: Son indicadores estadísticos que muestran hacia que valor (o valores) se agrupan los datos. Esta primera parte la dedicaremos a analizar tres medidas de tendencia central: • • • La media aritmética La moda La mediana

En el suplemento de estecapitulo incluiremos otras medidas de tendencia central.

4.1 LA MEDIA ARITMÉTICA
Equivale al cálculo del promedio simple de un conjunto de datos. Para diferenciar datos muestrales de datos poblacionales, la media aritmética se representa con un símbolo para cada uno de ellos: si trabajamos con la población, este indicador será µ; en el caso de que estemos trabajando con una muestra, el símboloserá X. Media aritmética (µ o X ): Es el valor resultante que se obtiene al dividir la sumatoria de un conjunto de datos sobre el número total de datos. Solo es aplicable para el tratamiento de datos cuantitativos.
Hay que entender que existen dos formas distintas de trabajar con los datos tanto poblacionales como muestrales: sin agruparlos o agrupándolos en tablas de frecuencias. Estaapreciación nos sugiere dos formas de representar la media aritmética.

4.1.1 Media aritmética para datos no agrupados
Podemos diferenciar la fórmula del promedio simple para datos poblaciones y muestrales:
N
n

∑X
µ=
i =1

i

∑X
X =
i =1

i

N

n

Población

Muestra

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Observe que la variación de ambas fórmulas radica en el tamaño de los datos (N identifica el tamaño de lapoblación, mientras que n el de la muestra).

4.1.2 Ejemplo: la media aritmética para datos no agrupados
El profesor de la materia de estadística desea conocer el promedio de las notas finales de los 10 alumnos de la clase. Las notas de los alumnos son: 3,2 3,0 3,1 3,5 2,4 3,8 4,0 4,2 3,5 4,0

¿Cuál es el promedio de notas de los alumnos de la clase?

SOLUCIÓN
Aplicando la fórmula para datosno agrupados tenemos:

µ=

3,2 + 3,1 + 2,4 + 4,0 + 3,5 + 3,0 + 3,5 + 3,8+,4,2 + 4,0 34,7 = 10 10

µ = 3,47
Cabe anotar que en el ejemplo estamos hablando de una población correspondiente a todos los alumnos de la clase (10 alumnos en total). El promedio de las notas es de 3,47. Modifiquemos la primera nota por 0,0 y calculemos nuevamente la media aritmética.

µ=

0,0 + 3,1 + 2,4 + 4,0+ 3,5 + 3,0 + 3,5 + 3,8+,4,2 + 4,0 31,5 = 10 10

µ = 3,15
En este caso la media pasa de 3,47 a 3,15. Esta variación notoria se debió a que la media aritmética es sensible a los valores extremos cuando tratamos con pocos datos. El 0,0 es una nota atípica comparada con las demás, que están ubicadas entre 3,0 y 4,2.

4.1.3 Media aritmética para datos agrupados
En el capitulo 2 explicábamos dostipos de tablas de frecuencias (A y B). Cuando los datos se agrupan en tablas tipo A, la media aritmética es igual a la división de la sumatoria del producto de las clases por la frecuencia sobre el número de datos.
Nc
Nc

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i

∑X
µ=
i =1

i

fi
X=

∑X
i =1

fi

N

n

La sumatoria parte desde el primer intervalo de clase (i = 1) hasta el último (Nc), siendo Xi la clasedel intervalo i. Cuando los datos se agrupan en tablas de frecuencias tipo B, el cálculo de la media varía un poco, ya que existe una pérdida de información en el momento en que se trabaja con intervalos de frecuencia y no con los datos directamente (los datos se agrupan por intervalo, desconociendo el valor exacto de cada uno de ellos).
Nc
Nc

∑ Mc f
i

i

∑ Mc
X=
i =1

i

fi...