medidas dr tendencia central

Medidas de tendencia Central

7.1 Media
7.1.1 Media para un conjunto de datos no agrupados
Este parámetro lo usamos con tanta cotidianidad que nos será muy familiar, aunque
también aprenderemos algunas propiedades y mostraremos un teorema sumamente
importante.
Si tenemos el siguiente conjunto de datos y deseamos encontrar un valor que represente
a todo el conjunto, seguramente lo primeroque vendrá a nuestra mente es sumar todos
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los valores y dividirlos entre el número total de datos.
Ejemplo: Número de alumnados en la clase de Educación Física.
10, 9, 8, 10, 9, 9, 10, 9, 10, 9
Este valor, promedio aritmético, es conocido como la media y es una de las medidas de
tendencia central ya que representa un valor con respeto a toda la información.
Ejemplo para el cálculo de lamedia.
Sean los siguientes valores las calificaciones de la asignatura de Educación Física de
estudiantes de primer año:

10
8
6

8
6
6

6 7.5 7 7.5 8 9.5 10 10
9 10 7.5 6 9.5 10 6.5 8
9 10 7 8 9.5 5 8 7.5

Sumando los valores de las 30 calificaciones y dividiéndolas entre los 30 datos
obtendremos:

Por lo que la media de las calificaciones obtenidas por el grupo considerado esigual a 8.
Para datos agrupados la expresión de la media cambia ligeramente, como se muestra a
continuación.
7.1.2 Media para un conjunto de datos agrupados.
La media para datos agrupados es la siguiente:
Donde es el total de datos, m es el número total de clase y es la frecuencia de datos. La
definición es claramente entendida como una extensión de la definición que dimos para
datos noagrupados, ya que es lógico suponer que datos que se repiten con una
frecuencia pueden simplificar la suma por supuesto que los índices de la segunda suma
con respecto a la primera corren con respecto a menor número, es decir, con respecto al
número de agrupamientos m.
Ejemplo:
Goles anotados por el Querétaro durante la temporada. Sean los siguientes datos 1, 1, 2,
2, 4, 4, 5, 2, 3, 2, 3, 4,1, 2, 1. La media para dichos datos es aproximadamente igual a
2.4666
Para la obtención de la media cuando las frecuencias están sujetas a la elección de clase
bajo los métodos mostrados, se realiza de igual manera, la única diferencia existe en
determinar el valor como el punto medio de cada estatura, veamos el siguiente ejemplo:
Tabla de frecuencias reportadas por un equipo de baloncesto conrespecto a la estatura
de los jugadores.

7.2 Moda

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7.2.1 Moda para datos agrupados
La moda es la medida que se relaciona con la frecuencia con la que se representa el
dato o los datos con mayor incidencia, por lo que se considera la posibilidad de que
exista más de un moda para un conjunto de datos. La notación más frecuente es la
siguiente: Moda y esta medida se puede aparecertanto para datos cualitativos como
cuantitativos. Se dice que cuando un conjunto de datos tiene una moda la muestra es
unimodal, cuando tiene dos modas bimodal, cuando la muestra contiene mas de un
dato repetido se dice que es multimodal y un último caso es cuando ningún dato tiene
una frecuencia, en dicho caso se dice que la muestra es amodal.
Ejemplos:

1.- Determinar la moda del siguienteconjunto de datos:
a) 1,2,3,3,4,5,6,7,7,3,1,9,3
2.- La moda de este conjunto de datos es igual a 3 y se considera unimodal:
b) 1,2,3,4,4,5,2,1,3,4,2,-3,4,6,3,3
3.- Las modas de este conjunto de datos son 3 y 4 ya que ambas tienen la mas alta
frecuencia, por lo que la muestra es binomial.
c) 1,2,3,4,5,6,7,8,9
4.- La muestra no contiene ningún dato repetido por lo que se considera que lamuestra
es a modal.
Gráficamente eso se puede reflejar mediante el análisis de un histograma de
frecuencias.

7.2.2 Moda para datos agrupados
Para determinar la moda para datos agrupados en clases de igual tamaño su cálculo se puede
realizar de la siguiente forma:
Donde: Aunque la expresión se ve un poco diferente en realidad se trata de una misma ecuación.
Ejemplo:
Tabla de frecuencias...