Medidas Irrepetibles

´ CALCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL I ´ EVALUACION GLOBAL E4300

(A) Primer parcial (1) Resuelva las siguientes desigualdades 2 + 3x (a) ≤ 2. 3 − 4x (b) | 5x − 3 | ≤ x2 − 2. (2) Considere lasfunciones f (x) = 2x six ∈ (−10, −2], 2 x + 1 six ∈ (0, +∞),

y g : (−∞, 0) [3, ∞) → R dada por g(x) = 1 − 5x. (a) Calcular el dominio y la f´rmula de la funci´n f + g. o o (b) Calcular el dominio y laf´rmula de la funci´n composici´n g ◦ f . o o o (3) Considere la funci´n o f (x) = 2x2 + 3x − 3 six ∈ (−∞, 0], −2x + 3 six ∈ [3, +∞).

Obtener dominio, ra´ces, gr´fica e imagen de la funci´n f . ı a o (B)Segundo parcial (1) Considere la funci´n o f (x) = 3x2 − 4 x2 − 5x − 2 (a) Determinar dominio, ra´ces e intervalos de continuidad. ı (b) Obtener las ecuaciones de las as´ ıntotas verticales yhorizontales. (c) Obtener el bosquejo gr´fico de la funci´n. a o (2) Calcula el valor de los siguientes l´ ımites √ 9x + 19 − 6x − 1 (a) l´ 2 ım 6x2 − 19x + 10 x→ 3 ||2 + x| − 3| − 2 x→−3 x2 − 9 (3) Considerela funci´n f : R → R definida por o (b) l´ − ım x6 x4 + − x2 − 1. 6 4 Pruebe que f tiene al menos una ra´ positiva y otra negativa. ız f (x) =
canek.azc.uam.mx: 2/ 3/ 2006.
1

√

2

GLOBALE4300

(C) Tercer parcial (1) Determina las ecuaciones de las rectas tangente y normal al lugar geom´trico definido por la relaci´n e o 3x5 + 2y 2 + 1 en el punto (1, 0). (2) Un anuncio publicitariotiene forma de un cilindro circular recto. Determinar la variaci´n de su volumen o en el proceso de inflado, sabiendo que la altura permanece constante. √ (3) Considere la funci´n f (x) = 4x − 2x − 1.Determinar o (a) (b) (c) (d) Dominio, ra´ces, intervalos de continuidad y as´ ı ıntota oblicua. Intervalos de monoton´a y puntos extremos. ı Intervalos de concavidad. Bosquejo gr´fico e imagen. a x2 + xy5 = 4

(4) El interior de un recipiente con el fondo cuadrado y abierto por arriba debe revestirse de plomo. Si el volumen del recipiente es de 32 litros, ¿cu´les deben ser las dimensiones del...