Mercadotecnia

1.- Conteste los siguientes incisos:
a) Escriba las operaciones que están definidas en un espacio vectorial.
SUMA | |
1-u+v está en V | Cerradura bajo la adición |
2- u+v=v+a | Propiedad Conmutativa |
3- u+(v+w)=(u+v)+w | Propiedad asociativa |
4- V contiene un vector 0 tal que para todo u en V, u+0=u | Neutro aditivo |
5- Para todo u en V hay un vector en v denotado por –u tal queu+(-u)=0 | Inverso aditivo |
MULTIPLICACION ESCALAR | |
6- c u está en V | Cerradura bajo la multiplicación escalar |
7- c (u+v)=cu+cv | Propiedad distributiva |
8- (c+d) a=cu+ du | Propiedad distributiva |
9- c (du)= (cd)u | Propiedad asociativa |
10- 1 (u)=u | Identidad escalar |
| |

b) Cuales son los conjuntos escalares más utilizados en los espacios vectoriales.
Elconjunto de los números reales y números complejos
c) Que significa que M22 es cerrada bajo la adición.
U+V es una matriz de 2*2. Por consiguiente, M22 es cerrada bajo la adición (cerrado bajo la adición significa que para un conjunto en cuestión la suma de 2 o más de sus elementos tenga como resultado otro elemento que también se halle dentro del conjunto).
d) De qué manera denotamos el conjuntode matrices reales de 2x2.
Se denota como M22
2.- Escriba cuales son los pasos para determinar si un conjunto de vectores en un espacio vectorial es linealmente independiente o dependiente.
1.- A partir de la ecuación vectorial
c1v1+c2v2+. . . +cKvK=0
Escriba un sistema homogéneo de ecuaciones lineales en las variables
c1 , c2 , . . .cK=0
2.- Use la eliminación de Gauss Jordan pararesolver el sistema para
c1 , c2 , . . . cK
3.- Si el sistema tiene solamente soluciones tribiales.
Ejemplo c1 , c2 , . . . cK, entonces el conjunto S es linealmente independiente. El sistema tiene soluciones no triviales es diferente a 0, entonces S es linealmente dependiente.
3.- Escriba cuales son los pasos del proceso de ortonormalización de Gram- Schmidt.
1.- Sea B= v1 , v2 , ………, Vnuna base de un espacio V con producto interno.
2.- Sea B´= w1 , w2 , ………, wn donde w1 está dado por:
w1 = v1
w2 = v2 - v2 , W1 w1 , w1 w1
w3 = v3 - v3 , W1 w1 , w1 w1 - v3 , W2 w2 , w2 w2
.
.
.
.

⋮


wn = vn - vn , W1 w1 , w1 w1 - vn, W2 w2 , w2 w2 - . . . –
vn , Wn-1 wn-1 , wn-1 wn-1
Entonces B´ es una base ortogonal de V.
3.- Sea ui = WiWi . Entonces el conjunto B´´= u1 , u2 , ………, un es una base ortonormal de V.

4.- Elabore un mapa mental del tema Base y dimensión de un espacio vectorial, cambio de base.

Conjuntos Generadores
Si todo vector en un espaciovectorial dado puede expresarse como una combinación lineal de dos vectores en un conjunto S dado, entonces se dice que S es un conjunto generador del espacio vectorial.
V =

Conjunto generador de un espacio vectorial
Sea S=v1v2….vk un subconjunto del espacio vectorial “V”. El conjunto S se denomina conjunto generador de V si todo vector en V puede expresarse como una combinación linealde vectores en S. S genera a V.

BASE Y DIMENSIÓN DE UN ESPACIO VECTORIAL, CAMBIO DE BASE.

No implica que todo espacio vectorial tenga una base que consta de un número finito de vectores. Sin embargo, en este texto, el análisis de bases que está restringido aquellas que consta de un número finito de vectores, entonces V es de dimensión finita. En caso contrario, V es de dimensión infinita.Base
Un conjunto de vectores que es S, en un espacio vectorial V se denomina base de V si cumple las siguientes condiciones
* S genera a V.
* S es linealmente independiente

Establece que una base posee dos características. Una base S debe tener suficientes vectores para generar a V, pero no tanto de modo que uno de ellos pueda escribirse como una combinación lineal de los demás...