Metodo analitico

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METODO DE EULER PARA ECUACIONES DIFERENCIALES ORDINARIAS
Este método se aplica para encontrar la solución a ecuaciones diferenciales ordinarias, esto es cuando la función involucra solo unavariable independiente. Está basado de forma general en la pendiente estimada de la función para extrapolar desde un valor anterior a un nuevo valor, es decir:
Nuevo valor = valor anterior +pendiente xtamaño de paso
yi+1= yi+∅h
De esta manera se aplica paso a paso para encontrar un valor en el futuro y así trazar la trayectoria de la solución.
El método de Euler utiliza la pendiente al iniciodel intervalo como una aproximación de la pendiente sobre todo el intervalo. La primera derivada proporciona una estimación directa de la pendiente en xi.
∅=fx.y
f(xi,yi), es la ecuación diferencialevaluada en xi y yi. Sustituyendo esta estimación de la pendiente en la ecuación, obtenemos:
yi+1=yi+fxi,yih
A esta ultima ecuación se le conoce como el método de Euler, en ella se predice unnuevo valor de y por medio de la pendiente que es igual a la primera derivada en el valor original de x , este valor habrá de extrapolarse en forma lineal sobre el tamaño de paso h .
METODO ANALITICO* ECUACION A
y'=3+(3t-y)2 , 2≤ t ≤ 3, y (2) = 1, con h =0.5
dydt=3+3t-y2
u=3t-y
dydt=3-dudt
3-dudt=3+u2
-duu2=dt
-duu2=dt
- 1u=t+c
* sustituyendo u en la ecuación tenemos:13t-y=t+c
* Despejando y
1=t+c(3t-y)
1t+c=3t-y
3t-1t+c=y
* despejando c para encontrar su valor de acuerdo a la condición inicial dada y(2)=1
-1t+c=y-3t
-1=t+c(y-3t)
-1y-3t=t+c-t-1y-3t=c
C=-9/5
* Evaluando según el intervalo dado 2≤ t ≤ 3,
y=3t-1t-1.8
t(2)= 1
t(3)= 9.66
* ECUACION B
y'=cos3t+sen2t-1 , 0≤ t ≤1 , y (0) =1 , con h=0.25
* Resolviendo laecuacion diferencial

dy=cos3t+sen2t-1 dt
y=13sen3t-12cos2t-1+C
1=13sen30-12cos20-1+C
* calculando el valor de c

C=1.270151153

* Evaluando según el Intervalo dado 0≤t≤1 Lapso 0.25...
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