Metodo Cuantitativo

Programación entera es programación lineal con la restricción adicional de que los valores de
las variables de decisión sean enteros.
µ P.E pura: Todas las variables de decisión tienen valores enteros.
µP.E mixta (PEM) : Algunas de las variables de decisión tienen valores enteros. Las demás cumplen con la suposición de divisibilidad.
Los modelos de programación entera son una extensión delos modelos lineales en los que algunas variables toman valores enteros. Con frecuencia las variables enteras solo toman valores en 0-1 ya que este tipo de variables permiten representar condiciones lógicas. Este tipo de modelos permite representar modelos mucho mas complejos, aunque la resolución de los mismos se complica excesivamente. No se puede utilizar la suavidad de las funciones para inferirel comportamiento de las mismas cerca del óptimo. Siendo así que problemas con una sola decenas de variables pueden ser casi imposibles de resolver.
Si se requiere que todas las variables sean enteras, se dice que se habla de Programación Lineal Entera Pura; si se necesita que algunas de las variables de decisión sean números enteros, se tiene un problema de Programación Lineal Entera Mixta. Enalgunas aplicaciones, sólo se permite que todas las variables tomen valores de cero o uno, hablamos en estos casos de Programación Lineal Entera Binaria (Digital).

El método de ramificación y acotacion
En un problema de Programación Entera con frecuencia hay un número finitode soluciones factibles posibles. Entonces,es posible (teóricamente)enumerar y evaluar cada una de las soluciones enterasfactibles con el fin de encontrar el óptimo. • Lo más frecuente es el uso del Método De Ramificación y Acote en el que solamente es necesario una enumeración parcial, si se aplica sistemáticamente, en el hallazgo de una solución óptima entera. El método de Ramificación y Acote es una técnica para el logro de esto, ya que va eliminado conjuntos de soluciones bajo consideración

Ejemplo: max Z =5 X1 + 3 X2+ X3
s.a. : X1 + X2 + X3≤ 6
3 X1 + X2 + 4 X3≤9
X1 ≤ 1
X2≤ 4
X1 + X2 + X3≥ 0y enteros

Minimización •Considere el siguiente problema de minimización de costos: • Minimizar Z=X1+ 3X2+5X3 •Sujeto a: X1+X2+X3≥ 6.5 • 3X1+X2+4X3≥9.5 • X1 ≤1 • X2 ≤2 • X3≤4 •X1, X2, X3≥ 0 1.- Resolver el problema como uno de programación lineal ignorando larestricción entera. Si la solución satisface la restricción entera, tenemos una solución optima para el problema de programación entera. La solución por programación lineal es: x1 = 1,
x2 = 2,
x3 = 3.5
Z = 24.5 Como no es un solución entera necesitamos particionar el conjunto de soluciones

Seleccione una variable para Ramificar. Esta divide el conjunto de soluciones posibles en dosconjuntos. Seleccioneuna de las ramas (seleccionar Uno delos subconjuntos) para Nuevo análisis. resolver el problema Programación apropiado. Determinar unasolución entera Factible. Esta solución da unaCota superior inicial para el Costo mínimo El costo de la solución obtenidaen el paso Uno se convierte en la nuevacota inferior del costo Para todas lasSolucionesde la rama que está siendo Investigada. A ACompare la Cota inferior del Paso 2 con la actual cota superior del costo mínimo (el más bajo costo obtenido por una solución entera) para las ramas hasta aquí investigadas. (c)Si la cota inferior excede a la actual superior, entonces elimine esta rama de las demás consideraciones. (b) Si la cota inferior es menor que la cota superior actual y además es solución entera, entonces se convierte en lanueva o actual cota superior. ¿Todas
las ramas
han sido
investigadas? La solución entera de costo mínimo es
la solución enterafactible asociada
con la cota superior más actual.
I

4 X1 = 0.5, x2 = 2, X3 = 4
CostoZ = 26.5
Solución no entera: Rama
Cota Superior = 27
Solución no factible 5 X1=0 6 X1=1 X1 = 1, X2 = 2, X3 = 4 CostoZ = 27 Solución entera: también
solución optima ya que no...