Metodo de bairstow

Método de Bairstow

Es un método iterativo, basado en el método de Müller y de Newton Raphson; el cual dice que si un polinomio posee raíces complejas conjugadas, éstas no pueden determinarse conel método de Newton o con los demás métodos ya estudiados, con excepción del método de Muller, partiendo de valores iniciales reales. Cuando se parte de valores iniciales complejos, pueden obtenerseceros complejos con ayuda del método de Newton, pero mediante aritmética compleja. La misma aritmética es indispensable, como hemos visto, en el método de Muller, a partir de valores iniciales reales ocomplejos.

Con el método publicado por L. Bairstow en 1914 es posible la determinación de ceros complejos de un polinomio, a partir de valores iniciales reales y sin necesidad de usar aritméticacompleja. El método se sustenta en el método de Newton y se formula a partir de la siguiente observación, muy simple:

Las raíces del polinomio, o factor cuadrático:


Son también raíces de:Si es divisible por , es decir, si el resto de la división de entre este factor cuadrático es cero. Mediante el método de Bairstow se buscan r y q de tal manera que esto ocurra. Como es natural,para tales propósitos, debemos suponer que el grado n del polinomio es mayor que 2. En caso contrario esta tarea es trivial. En forma general podemos escribir:

(I)

Donde es el resto de ladivisión entre y el factor cuadrático es:



donde los coeficientes se determinan por medio de comparación entre coeficientes en (I) como sigue:


. .
. .
. .

De igual manera, si el gradoes n > 4, puede repetirse el mismo razonamiento para Pn-2 y tenemos:

(II)

Donde el resto de la división entre y el factor cuadrático , y siendo



Donde los coeficientes sedeterminan en forma análoga, mediante comparación de coeficientes en (II).


El Algoritmo o procedimiento general para el método de Bairstow es:
 
1. Dado fn(x) y r0 y s0
2. Utilizando el método...