metodo de biseccion

Apuntes de Métodos Numéricos-M.C. Elitania Jiménez García-Universidad Autónoma de Baja California
Tomado y modificado de: Métodos Numéricos para ingenieros, Steven C. Chapra/Raymond p. Canale, pp. 110-119, Ed. Mc Graw Hill, Sexta edición.

Unidad II. Solución Numérica de ecuaciones de una variable
Introducción
Uno de los problemas más antiguos y básicos del cálculo numérico es el problema debúsqueda
de la solución de una ecuación, es decir encontrar los valores de la variable x que satisfacen la
ecuación f(x)=0, para una función f dada. Las ecuaciones pueden ser algebraicas (la función f es
un polinomio), por ejemplo: x2+5x-4=0 o bien trascendentes puesto que están constituidas por
funciones trascendentes tales como funciones exponenciales, trigonométricas, logarítmicas, etc.,por ejemplo:
e-x-x; sen x; ln x2–1.
Solamente en casos muy simples, de ecuaciones algebraicas, existen fórmulas que permiten
resolverlas en términos de sus coeficientes, para el resto de las ecuaciones se utilizan métodos
aproximados que permiten mejorar la solución por simple repetición del mismo método hasta
adquirir el grado de aproximación requerido. Estos métodos son apropiados pararealizarlos
utilizando computadoras, ya que en algunos casos se deberán de hacer un gran número de
iteraciones, además de permitirnos trabajar con una mejor precisión. A continuación se
describen varios métodos numéricos que permiten calcular las raíces de ecuaciones algebraicas
y trascendentes.
Los métodos vistos en esta unidad para encontrar raíces de ecuaciones, aprovechan el hecho de
que unafunción cambia de signo en la vecindad de una raíz. A estas técnicas se les llama
métodos cerrados o de intervalos, porque se necesita de 2 valores iniciales. Como su nombre lo
indica, dichos valores deben encerrar o estar a ambos lados de la raíz. Los diferentes métodos
aquí descritos, emplean diferentes estrategias para reducir sistemáticamente el tamaño del
intervalo y así converger a larespuesta correcta.
Como preámbulo de estas técnicas se analizará el método grafico para representar tanto a
las funciones como a sus raíces. Además de la utilidad de los métodos gráficos para determinar
valores iniciales, también son útiles para visualizar las propiedades de las funciones y el
comportamiento de los diversos métodos numéricos.

2.1 Método Gráfico
Un método simple paraobtener una aproximación a la raíz de la ecuación
, consiste en
graficar la función y observar donde cruza el eje . Este punto, que representa el valor de para
el cual
, ofrece una aproximación inicial a la raíz.

Temas 2.1 Método Gráfico y 2.2 Método de Bisecciones Sucesivas

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Apuntes de Métodos Numéricos-M.C. Elitania Jiménez García-Universidad Autónoma de Baja California
Tomado ymodificado de: Métodos Numéricos para ingenieros, Steven C. Chapra/Raymond p. Canale, pp. 110-119, Ed. Mc Graw Hill, Sexta edición.

f(x)=sen(x)-x+1=0
1.50000

1.00000

0.50000

-0.50000

3.0000
2.9375
2.8750
2.8125
2.7500
2.6875
2.6250
2.5625
2.5000
2.4375
2.3750
2.3125
2.2500
2.1875
2.1250
2.0625
2.0000
1.9375
1.8750
1.8125
1.7500
1.6875
1.6250
1.5625
1.50001.4375
1.3750
1.3125
1.2500
1.1875
1.1250
1.0625
1.0000
0.9375
0.8750
0.8125
0.7500
0.6875
0.6250
0.5625
0.5000
0.4375
0.3750
0.3125
0.2500
0.1875
0.1250
0.0625
0.0000

0.00000

F(X)

-1.00000

-1.50000

-2.00000

-2.50000

Figura 1.Gráfica de la función y=se(x)-x+1. Fuente Propia

Este método suele utilizarse en conjunto con los métodos numéricos que se verána
continuación, ya que nos permite conocer el comportamiento de la función y en base a éste
decidir cuál de los métodos numéricos utilizar para encontrar la solución de la ecuación.

Ejemplo 1 “El método Gráfico”
Planteamiento del problema: Utilice el método grafico para determinar el coeficiente de arrastre
necesario para que un paracaidista de masa m=68.1 kg tenga una velocidad de 40...