metodo de elemento finito

El método de los elementos finitos supone, para solucionar el problema, el dominio discreteado en subdominios denominados elementos. El dominio se divide mediante puntos (en el caso lineal),mediante líneas (en el caso bidimensional) o superficies ( en el tridimensional) imaginarias, de forma que el dominio total en estudio se aproxime mediante el conjunto de porciones (elementos) en que sesubdivide. Los elementos se definen por un número discreto de puntos, llamados nodos, que conectan entre si los elementos. Sobre estos nodos se materializan las incógnitas fundamentales del problema.
Enel caso de elementos estructurales estas incógnitas son los desplazamientos nodales, ya
que a partir de éstos podemos calcular el resto de incógnitas que nos interesen: tensiones, deformaciones,... Aestas incógnitas se les denomina grados de libertad de cada nodo del modelo. Los grados de libertad de un nodo son las variables que nos determinan el estado
y/o posición del nodo.
Por ejemplo siel sistema a estudiar es una viga en voladizo con una carga puntual en el extremo y una distribución de temperaturas tal y como muestra la figura,












el discretizado del dominiopuede ser:
Los grados de libertad de cada nodo serán:
•Desplazamiento en dirección x
•Desplazamiento en dirección y
•Giro según z F Elementos nodos
•Temperatura

El sistema, debido a lascondiciones de contorno: empotramiento, fuerza puntual
Y temperatura, evoluciona hasta un estado final. En este estado final, conocidos los valores de los grados de libertad de los nodos del sistemapodemos determinar cualquier otraincógnita deseada: tensiones, deformaciones.

También sería posible obtener la evolución temporal de cualquiera de los grados de libertad.
Planteando la ecuacióndiferencial que rige el comportamiento del continuo para el elemento, se llega a fórmulas que relacionan el comportamiento en el interior del mismo con el valor que tomen los grados de libertad nodales....