Metodo De Enseñanza De La Matematica

Lecturas Matem´ticas
a
Volumen 24 (2003), p´ginas 99–121
a

El m´todo socr´tico y el modelo de
e
a
van Hiele
´
Andr´s de la Torre Gomez
e
Universidad de Antioquia, Medell´
ın
Al profesor y acad´mico Don Jairo Charris Casta˜ eda
e
n
In memoriam

Abstract. Plato’s Dialogues, particularly in Meno. The cons-

tructivist approach to learning is considered in its relations both
toempiricism and rationalism, the last one being sustained in ancient Greece mainly by Socrates and Plato. The importance of
Socratism in modern times is considered as well as the manner in
which it has been incorporated -in the twentieth century- in the
van Hiele’s theory of mathematics education.
Key words and phrases. Socratic interview, constructivism, van
Hiele´s model, levels of thought,phases of learning.
1991 Mathematics Subject Classification. Primary: 00A35. Secondary: 97C50, 97D20.
Resumen. Se describe el m´todo socr´tico como camino hacia el
e
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esclarecimiento de los conceptos, tal como se perfila en los Di´logos
a
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de Platon y, particularmente, en el Men´n. Se sit´a la concepo
u
ci´n constructivista del aprendizaje en relaci´n con el empirismo
o
o
y elracionalismo, doctrina ´sta cuyos adalides en Grecia fueron
e
´
´
Socrates y Platon. Se analiza la pertinencia contempor´nea
a
del socratismo y la forma como ha sido incorporado a uno de los
modelos educativos matem´ticos del siglo XX, a saber, el de van
a
Hiele.

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ANDRES DE LA TORRE GOMEZ

1. El m´todo socr´tico
e
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Cuando tuvo 70 a˜os, en el 399 a.C., Socrates fuesometido a juicio,
n
en su ciudad, Atenas, bajo la acusaci´n de no creer en la religi´n del
o
o
Estado y de corromper a la juventud ense˜andole a no reconocer los
n´
dioses de la Rep´blica. Encontrado culpable por sus jueces, se le conden´
u
o
a muerte por envenenamiento con un alcaloide vegetal llamado cicuta.
´
Socrates tom´ la cicuta y pas´ a la inmortalidad.
o
o
´
La figura deSocrates ha sido destacada en m´ ltiples oportunidades
u
como una de las m´s altas cimas morales de la humanidad. El escritor
a
moderno Edouard Schur´, por ejemplo, dice:
e
Sus argumentos adquir´ una gran fuerza en su boca,
ıan
porque ´l en todo daba ejemplo: ciudadano irreprochae
ble, intr´pido soldado, juez ´
e
ıntegro, amigo fiel y desinteresado, due˜o absoluto de todas sus pasiones ([23],p´g.128
n
a
).
En la misma antig¨edad, el historiador griego Jenofonte afirm´ en su
u
o
Apolog´ que el Or´culo de Delfos hab´ declarado en una ocasi´n, por
ıa
a
ıa
o
boca de la Pitonisa, que ninguno de los hombres era ni m´s libre, ni m´s
a
a
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justo ni m´s prudente que Socrates. ([14], p´g. 167)
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a
´
El prop´sito de Socrates, tal como se perfila en los Di´logos de
o
a
´Platon, es que su interlocutor descubra la verdad sobre el concepto
que se est´ debatiendo, sea ´ste la inmortalidad del alma o la belleza o
a
e
´
la virtud, pero no como un resultado de la ense˜anza de Socrates sino
n
por propia reflexi´n. El interlocutor debe llegar a decir, por ejemplo, qu´
o
e
es la justicia, dar raz´n de ella, encontrar el fundamento que explique
o
por qu´ es como esy no de otro modo, hallar su definici´n universal. La
e
o
f´rmula racional mediante la cual se explica la justicia, es denominada
o
por los griegos el logos de la justicia, que es lo que hoy llamar´
ıamos
el concepto de justicia. Garc´ Morente lo resumi´ de la manera
ıa
o
siguiente:
Lo que la geometr´ dice de una figura, del c´
ıa
ırculo, por
ejemplo, para definirlo, es el logos del c´ırculo, es la raz´n
o
´
dada del c´
ırculo. Del mismo modo, lo que Socrates pide

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EL METODO SOCRATICO Y EL MODELO DE VAN HIELE

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afanoso a los ciudadanos de Atenas es que le den el logos
de la justicia, el logos de la valent´ Dar y pedir logos
ıa.
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es la operaci´n que Socrates practica a diario por las
o
calles de Atenas ([10], p´g. 75),
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El m´todo empleado por...